高三数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件.ppt

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题点击考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决.关注热点1.以考查线性目标函数的最值为重点并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)．2.主要以选择题和填空题的形式考查线性规划以中、低档题为主出现在解答题中常与实际问题相联系.1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C>0另一侧的半平面的点的坐标满足.(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的且不含边界直线作图时边界直线画成当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时此区域应包括边界直线此时边界直线画成．(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的因而是各个不等式所表示平面区域的．2．线性规划中的基本概念名称可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一有时唯一有时有多个．1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()答案：C2．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的()A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方答案：C解析：本题可以利用代入法验证逐一排除．答案：C解析：先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a<7.答案：[57)解析：可行域如图所示作直线y＝－x当平移直线y＝－x至点A处时s＝x＋y取得最大值即smax＝4＋5＝9.答案：9【方法探究】线性规划求最值问题要充分理解目标函数的几何意义比如直线的截距问题两点间的距离问题点到直线的距离过两点的直线的斜率等只有把握好这点才能准确求出．答案：B【思路导引】先把已确定的部分画出来然后结合目标函数分析动的部分即可．【答案】B【方法探究】如果二元一次不等式组中含有字母可先把确定的不等式表示的平面区域画出来然后根据条件分析含有字母的不等式最后求解．答案：A长江三峡水利枢纽工程是世界上最大的水利枢纽工程它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2005年8月长江三峡电厂四台机组开始发电每台机组日最大发电量为0.168亿度每度电输送成本为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组每台机组日最大发电量为0.12亿度每度电输送成本为0.35元．随着经济的发展江浙地区日均电需求量至少为1.35亿度．(1)假设你是一位电力调度总指挥请你设计长江电力公司的两大电厂每天各组发电输送方案；(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组、葛洲坝电厂y台机组发电输送到江浙地区长江电力公司电力输送成本为z亿元写出xy应满足的条件以及zxy之间的函数关系式；(3)假设你是长江电力总公司总经理为使公司电力输送成本最小每天如何安排两大电厂的机组发电输送才能满足江浙地区用电的日增需求量．【思路导引】本题以三峡水电为背景实际上谈的是电力调度分配问题解这类问题的重要数学模型是线性规划．由于江浙地区日均电需求量至少需要1.35亿度因此在安排时需将每个电厂及其发电机组的发电能力结合起来显然与线性规划的整数解有关．【解析】(1)根据题设设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：【方法探究】利用线性规划解实际问题的一般步骤(1)认真分析并掌握实际问题的背景收集有关数据．(2)将影响问题的各项主要因素作为决策量设为未知数．(3)根据问题特点写出约束条件．(4)根据问题特点写出目标函数并求出最优解或其他要求的解．3．(2009·四川高考)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元解析：设生产甲产品x吨、生产乙产品y吨则有关系：答案：D(2010·四川高考5分)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品每千克