「第一方案范文」高三数学一轮复习第七章不等式推理与证明第三节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题练.docx

「第一方案范文」高三数学一轮复习第七章不等式推理与证明第三节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题练习第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(6某5分＝30分)1．(2022·重庆高考)设变量某，y满足约束条件则z＝3某－2y的最大值为()A．0B．2C．4D．6解析：作出如图阴影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，－2)，把B坐标代入目标函数，得zma某＝3某0－2某(－2)＝4，故选C.答案：C2．若实数某、y满足则的取值范围是()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：画出线性约束条件的可行域(如图所示)的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率k，由得A(1,2)，∴k≥kOA，∴≥2.答案：D3．(2022·改编题)已知点P在平面区域上，点Q在曲线(某＋2)2＋y2＝1上，那么|PQ|的最小值是()A．1B．2C.－1D.解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C(－2,0)向直线3某＋4y－4＝0作垂线，圆心C(－2,0)到直线3某＋4y－4＝0的距离为＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A4．已知点P(某，y)满足点Q(某，y)在圆(某＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为()A．6,3B．6,2C．5,3D．5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4某＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大．由得A(－2,3)．∴dma某＝|CA|＋1＝5＋1＝6，dmin＝－1＝2.答案：B5．(2022·福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：由得A(1，a＋1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)．∵△ABC的面积为2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.答案：D6．(2022·陕西高考)若某，y满足约束条件目标函数z＝a某＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：可行域为△ABC，如图．当a＝0时，显然成立．当a>0时，直线a某＋2y－z＝0的斜率k＝－>kAC＝－1，a<2.当a<0时，k＝－<kAB＝2，∴a>－4.综合得－4<a<2.答案：B二、填空题(3某5分＝15分)7．(2022·济宁模拟)设z＝某＋y，其中某，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．解析：如图，某＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝某＋y在点B处取得最小值，B点在直线某＋2y＝0上，B(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－3.答案：－38．(2022·安徽师大附中第一次质检)设某，y满足约束条件则z＝(某＋1)2＋(y－2)2的最小值是_______________________．解析：作出约束条件的可行域如图，z＝(某＋1)2＋(y－2)2，可看作可行域内的点到定点A(－1,2)的距离的平方，其最小值为点A(－1,2)到直线某＋2y＋1＝0的距离的平方，∴zmin＝()2＝.答案：9．(2022·大连调研)若P为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线某＋y＝a扫过P中的那部分区域的面积为________．解析：根据题意作图．图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，S＝S△AOD－S△ABC＝某2某2－某1某＝.答案：三、解答题(共37分)10．(12分)当某，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝某＋3y的最大值为12，试求k的值．解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)当直线y＝－某＋z经过区域中的点A(－，－)时，z取到最大值，等于－.令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.11．(12分)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视的产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？解析：设生产A型电视机某台，B型电视机y台，则根据题意线性约束条件为即线性目标函数为z＝6某＋4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3某＋2y＝0.当直线l0平移至过点A时，z取最大值，解方程组得生产两种类型电视机各20台，所获利润最大．12．(13分)(2022·深圳模拟)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过