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保温特训(三)三角与向量 基础回扣训练 1.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π,\f(3π,2))),且cosα=-eq\f(\r(5),5),则tanα=________. 2.sin2eq\f(π,4)-cos2eq\f(π,4)的值是________. 3.(2012·江苏百校联考)已知tan(α+β)=eq\f(1,2),tanβ=-eq\f(1,3),则tanα=________. 4.(2012·南师大附中阶段测试)设D,P为△ABC内的两点,且满足eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))),eq\o(AP,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))+eq\f(1,5)eq\o(BC,\s\up6(→)),则eq\f(S△APD,S△ABC)=________. 5.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=eq\r(3),∠C=eq\f(2π,3),则△ABC的面积为________. 6.若函数f(x)=sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)-φ))=________. 7.若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)+α))=eq\f(1,3),则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)-2α))=________. 8.(2012·南师大附中阶段测试)若α,β∈(0,π),cosα=-eq\f(7,\r(50)),tanβ=-eq\f(1,3),则α+2β=________. 9.在△ABC中,若A=30°,b=2,且2eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))2=0,则△ABC的面积为________. 10.已知函数f(x)=1-eq\r(3)sin2x+2cos2x,则函数y=f(x)的单调递减区间为________. 11.(2012·苏州调研)如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BDC=120°.BD=CD=10米.并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________. 12.(2012·江苏百校联考)在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足eq\o(AP,\s\up6(→))=sin2θ·eq\o(AO,\s\up6(→))+cos2θ·eq\o(AC,\s\up6(→))(θ∈R),则(eq\o(PA,\s\up6(→))+eq\o(PB,\s\up6(→)))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是________. 13.已知函数f(x)=sinx+cosx的定义域为[a,b],值域为[-1,eq\r(2)],则b-a的取值范围是________. 14.(2012·常州质量检测)已知△ABC中,AB边上的高与AB边的长相等,则eq\f(AC,BC)+eq\f(BC,AC)+eq\f(AB2,BC·AC)的最大值为________. 考前名师叮嘱 1.在三角函数求值问题中,已知sinα,cosα,tanα,sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα中的任意一个,借助三角函数的定义及同角三角函数的基本关系等可以求其余五个; 2.在三角函数图象变换中,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把ωx+φ变换成ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(φ,ω))),再确定平移的单位,根据eq\f(φ,ω)的符号确定平移的方向; 3.函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),ω>0的最小正周期是eq\f(2π,ω);y=Atan(ωx+φ),ω>0的最小正周期是eq\f(π,ω),如果没有ω>0的限制,在公式中要对ω加绝对值; 4.含有同一个角的正弦、余弦的三角恒等变换,要充分注意同角三角函数基本关系的应用,当求值的目标比较复杂时,要注意先变换求解目标,使之达到最简的形式,然后再根据这个结果,选用已知公式进行求解; 5.在处理三角形中边角关系时,一般全部化为角的关系,或者全部化为边的关系,题中出现边的一次式,可以联想到