【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选教材回扣保温特训10 苏教版.doc

保温特训(十)附加必做部分
基础回扣训练

1．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝eq\r(6)，M是CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．
2．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.

(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.
3．某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为eq\f(3,7)，eq\f(4,7).
(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．
4．设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.
(1)当m＝n＝2011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011，求a0－a1＋a2－…－a2011；
(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．
5. 已知数列{an}满足：a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(2an,an＋1)(n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)证明：不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*都成立．
考前名师叮嘱
1．求异面直线所成角一般可以通过在异面直线上选取两个非零向量，通过求这两个向量的夹角得出异面直线所成角，特别注意的异面直线所成角的范围，所以一定要注意最后计算的结果应该取正值．
2．二面角的计算可以采用平面的法向量间的夹角来实现，进而转化为对平面法向量的求解．最后要注意法向量如果同向的话，其夹角就是二面角平面角的补角，异向的话就是二面角的平面角．
3．用平面的法向量和直线的方向向量来证明空间几何问题，简单快捷．解题的关键是先定与问题相关的平面及其法向量．如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量．
4．解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量ξ的所有取值并求出相应的概率P(ξ)，列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运用“正难则反”的思考方法．
5．求离散型随机变量的分布列首先要明确随机变量取哪些值，然后求取每一个值得概率，最后列成表格形式．
6．离散型随机变量分布列的两个性质：①pi≥0(i＝1,2，…)；②P1＋P2＋…＝1.
7.要注意区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”
8．在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法．
9．求二项式展开的某一项或者求满足某些条件、具备某些性质的项，其基本方法是利用二项式的通项公式分析讨论解之．
10．有些数学问题，形式上极其类似二项式定理的展开式形式，因而我们要能扣住它的展开式各项特征，适当加以变化，进而构造出定理的相应结构，达到解决问题之目的．
11．数学归纳法解题的基本步骤：
(1)明确首取值n0并验证真假．(必不可少)
(2)“假设n＝k时命题正确”并写出命题形式．
(3)分析“n＝k＋1时”命题是什么，并找出与“n＝k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．
(4)明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．
12．数学归纳法解题时要注意，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．
参考答案
保温特训(十)
1．(1)证明以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，

则B(1,0,0)，A(0，eq\r(3)，0)，A1(0，eq\r(3)，eq\r(6))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(\r(6),2))).
所以eq\o(A1B,\s\up6(→))＝(1，－eq\r(3)，－eq\r(6))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\r(3)，\f(\r(6),2))).
因为eq\o(A1B,\s\up6(→))·eq\o(AM,\s\up6(→))＝1×0＋(－eq\r(3))×(－eq\r(3))＋(－eq\r(6))×eq\b\lc\