【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第10章 第1讲 合情推理和演绎推理.doc

第十章推理与证明
第1讲合情推理和演绎推理

1．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx.由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()
A．f(x)B．－f(x)
C．g(x)D．－g(x)
2．(2012年江西)观察下列各式：a＋b＝1.a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()
A．28 B．76 C．123 D．199
3．给出下列三个类比结论：
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
其中结论正确的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．图K10­1­1的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k(k∈N*)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k＋1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{an}，则数列{an}的通项公式为________________．
……
图K10­1­1
5．如图K10­1­2，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下的一个直角三角形按图K10­1­2(1)所标边长，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.设想把正方形换成正方体，把截线换成如图K10­1­2(2)所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，则你类比得到的结论是__________________．

(1)(2)
图K10­1­2
6．已知coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，coseq\f(π,5)coseq\f(2π,5)＝eq\f(1,4)，coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)＝eq\f(1,8)，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是.
7．(2012年广东汕头一模)观察下列一组等式：eq\f(2,1)＋2＝4；eq\f(2,1)×2＝4；eq\f(3,2)＋3＝eq\f(9,2)；eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,2)；eq\f(4,3)＋4＝eq\f(16,3)；eq\f(4,3)×4＝eq\f(16,3)；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_______________________________________________．
8．(2013年广东)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三个条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S

9．(2012年福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下5个式子的值都等于同一个常数．
①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
(1)试从上述5个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

第十章推理与证明
第1讲合情推理和演绎推理
1．D2.C3.B
4．an＝eq\f(3n－1,2)解析：根据图形可知：a1＝1，an＋1－an＝3n(n∈N*)．当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝eq\f(3n－1,2).
5．seq\o\al(2,4)＝seq\o\al(2,1)＋seq\o\al(2,2)＋seq\o\al(2,3)
6．coseq\f(π,2n＋1)coseq\f(2π,2n＋1)…cos