【优化指导】2013高考数学总复习 10.5互斥事件有一个发生的概率课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习10.5互斥事件有一个发生的概率课时演练人教版
1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对
2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()
A.eq\f(9,29) B.eq\f(10,29)
C.eq\f(19,29) D.eq\f(20,29)
解析：法一：从30名同学中选3人的选法有Ceq\o\al(3,30)种，其中全是男同学的选法有Ceq\o\al(3,20)种，全是女同学的选法有Ceq\o\al(3,10)种，故所求概率为P＝1－eq\f(C\o\al(3,20)＋C\o\al(3,10),C\o\al(3,30))＝1－eq\f(126,406)＝eq\f(20,29).
法二：分类选取，依题意应选取1男2女或2男1女共有Ceq\o\al(1,20)·Ceq\o\al(2,10)＋Ceq\o\al(2,20)Ceq\o\al(1,10)种选法，因此满足条件的概率为eq\f(C\o\al(2,10)C\o\al(1,20)＋C\o\al(2,20)C\o\al(1,10),C\o\al(3,30))＝eq\f(20,29).故选D.
答案：D
3．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则被5整除的概率为()
A．0.2 B．0.3
C．0.36 D．0.46
解析：“能被5整除”的事件可分解为两个互斥事件的和：事件A1“末位是0的六位数”，P(A1)＝eq\f(A\o\al(5,5),5A\o\al(5,5))＝eq\f(1,5)；事件A2“末位是5的六位数”，P(A2)＝eq\f(4A\o\al(4,4),5A\o\al(5,5))＝eq\f(4,25).故能被5整除的概率为eq\f(1,5)＋eq\f(4,25)＝0.2＋0.16＝0.36.
答案：C
4．将一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(P1，P2)与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是()
A．P在直线l2上
B．P在直线l2的左下方
C．P在直线l2的右上方
D．无法确定
解析：易知当且仅当eq\f(a,b)≠eq\f(1,2)时两条直线相交，而eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)的情况有三种：a＝1，b＝2(此时两直线重合)；a＝2，b＝4(此时两直线平行)；a＝3，b＝6(此时两直线平行)，而抛掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－eq\f(3,36)＝eq\f(11,12)，两条直线平行的概率P1＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，则点P(eq\f(1,18)，eq\f(11,12))，易判断P(eq\f(1,18)，eq\f(11,12))在l2：x＋2y＝2的左下方，选B.
答案：B
5．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在车厢内相遇的概率为()
A.eq\f(29,200) B.eq\f(7,25)
C.eq\f(29,144) D.eq\f(7,18)
解析：法一：设A表示“至少有2人在车厢内相遇”的事件，A1表示“恰有2人在车厢内相遇”的事件，A2表示“3人在同一车厢内相遇”的事件，那么A＝A1＋A2，且A1、A2彼此互斥．又P(A1)＝eq\f(A\o\al(2,10)×C\o\al(2,3),103)，P(A2)＝eq\f(A\o\al(1,10),103)，
∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(A\o\al(2,10)×C\o\al(2,3)＋A\o\al(1,10),103)＝eq\f(7,25).
法二：事件A的对立事件eq\o(A,\s\up6(－))为“3人分别在3节车厢”．
则P(eq\x\to(A))＝eq\f(A\o\al(3,10),103)，
∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(A\o\al(3,10),103)＝1－eq\f(18,25)＝eq\f(7,25)