【优化指导】2013高考数学总复习 10.4随机事件的概率课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习10.4随机事件的概率课时演练人教版
1．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()
A.eq\f(1,84) B.eq\f(1,21)
C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,5)
2．同时掷两枚骰子，则下列命题中正确的是()
A．“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小
B．“两枚点数相同”的概率是eq\f(1,6)
C．“两枚点数之和为奇数”的概率小于“两枚点数之和为偶数”的概率
D．“两枚点数之和为6”的概率小于“两枚点数之和为5”的概率
解析：同时掷两枚骰子，共会出现36个不同结果．“两枚点数都是5”与“两枚点数都是6”的概率都是eq\f(1,36)，故A错．“两枚点数相同”的概率是eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故B正确．
答案：B
3．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为()
A.eq\f(7,15) B.eq\f(8,15)
C.eq\f(8,13) D.eq\f(7,13)
解析：“3个号码中，仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到．先抽取两个连续号码，有9种不同的情况：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码：若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10)，则第3个号码有7种不同的抽法；若抽取的前两个号码是(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)中的一种，则第3个号码有6种不同的抽法．所以满足条件的抽法共有2×7＋7×6＝56种，故所求的概率为P＝eq\f(56,C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15).
答案：A
4．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()
A.eq\f(1,360) B.eq\f(1,480)
C.eq\f(1,345) D.eq\f(1,460)
解析：四个数字之和为23的时刻为：09：59,18：59，19：58，19：49共4个；一天中不同的时刻有Ceq\o\al(1,24)×Ceq\o\al(1,60)个；所以所求事件的概率为eq\f(4,24×60)＝eq\f(1,360).
答案：A
5．考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()

A.eq\f(1,75) B.eq\f(2,75)
C.eq\f(3,75) D.eq\f(4,75)
解析：本题考查等可能性事件概率的计算及空间想象能力．如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,6)＝15×15＝225种不同的选法，其中所得的两条直线相互平行但不重合的情况有AC∥DB，AD∥CB，AE∥FB，AF∥EB，CE∥FD，CF∥ED，共6对12种选法，所以所求的概率为P＝eq\f(12,225)＝eq\f(4,75).
答案：D
6．将一枚骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数y＝eq\f(2,3)mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,6)
解析：将一枚骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，所有的情况有36种，对函数y＝eq\f(2,3)mx3－nx＋1求导得y′＝2mx2－n，函数在[1，＋∞)上为增函数，则y′＝2mx2－n≥0(x∈[1，＋∞))即x2≥eq\f(n,2m)(x∈[1，＋∞))恒成立，x2≥1，eq\f(n,2m)≤1，eq\f(n,m)≤2，有30种情况，则所求的概率是eq\f(5,6)，故选D.
答案：D
7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．
解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有：Ceq\o\al(2,5)＝10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好差0.3m的有两种