2008高考数学总复习 互斥事件有一个发生的概率.doc

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2008高考数学总复习互斥事件有一个发生的概率

●知识梳理
1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.
对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），
且有P（A+）=P（A）+P（）=1.
当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（）.
对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.
5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.
●点击双基
1.两个事件互斥是这两个事件对立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：根据定义判断.
答案：B
2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是
A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68
解析：设一个羽毛球的质量为ξg，则
P（ξ<4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1.
∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1－0.3－0.32=0.38.
答案：B
3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为
A.60%B.30%C.10%D.50%
解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%.
答案：D
4.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.
解析：（1）先摸出白球，P白=C，再摸出黑球，P白黑=CC；（2）先摸出黑球，P黑=C，再摸出白球，P黑白=CC，故P=+=.
答案：
5.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.
解析：至少2张相同，则分2张时和3张时，故P==.
答案：
●典例剖析
【例1】今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.
解：设恰有两封信配对为事件A，恰有三封信配对为事件B，恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥.
∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=.
答：至少有两封信配对的概率是.
思考讨论
若求（1）至少有1封信配对.
答案：.
（2）没有一封信配对.
答案：1－.
【例2】（2004年合肥模拟题）在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.
求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个?
（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.
解：（1）取3个球的种数为C=1140.
设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件C.
P（B）==，P（C）==.
∵A、B、C为互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即=P（A）++P（A）=0 取3个球全为红球的个数≤2.
又∵n≥2，故n=2.
（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D.则为“3个球中没有红球”.
P（D）=1－P（）=1－=或
P（D）==.
【例3】9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队