【创新设计】2014版高考数学一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 理 苏教版.doc

8.4直线、平面垂直的判定与性质
一、填空题
1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有________对线面垂直．

解析由题可知PA⊥平面ABC，又因为BC⊥AC，PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC，故有2对线面垂直．
答案2
2．已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，
l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
以上命题正确的个数是________．
解析①a⊂α也成立；②不正确；③l与a，b没有任何关系；④显然不正确．
答案0
3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．
答案eq\f(13,5)
4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．
解析因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④⇒②；同理若α⊥β，则m⊥n，从而由②③④⇒①.
答案①③④⇒②或②③④⇒①
5．(1)三角形的一边BC在平面α内，l⊥α，垂足为A，A∉BC，P在l上滑动，点P不同于A，若∠ABC是直角，则△PBC是________三角形；
(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面α内，直角顶点P在平面α外，P在平面上的射影为A，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)
解析(1)如图，∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BC，又∵∠ABC＝90°∴BC⊥AD，∴BC⊥平面PAB，∴∠PBC＝90°.
(2)如图，PB2＋PC2＝BC2，AB＜PB，AC＜PC，所以AB2＋AC2＜BC2，故∠BAC为钝角．
答案(1)直角(2)钝角
6．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若
b∥α，b∥β，则α∥β.
正确命题的序号是________．
解析由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假．
答案①③
7．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；
④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF.其中正确的是________(填序号)．

解析SG，EG，FG两两垂直，易推得①成立；EG2＝FG2，即EG＝FG又SE＝SF，易证④成立．
答案①④
8．已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面α，β，有下列命题①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，
n⊂β，n⊥m，则n⊥α，其中真命题的序号是________．
解析①不正确．②由条件，可得l⊥α，l⊥β，所以α∥β，②正确．③不正确．④由面面垂直的性质知正确．
答案②④
9．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是________．
解析①②正确；③错误，α，β相交或平行；④错误．m与n可以垂直，不妨令n＝α∩β，则在β内存在m⊥n.
答案①②
10．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则对于下列条件：①a⊥c，b⊥c；②α⊥β，a⊂α，b⊂β；③a⊥α，b∥α；④a⊥α，
b⊥α，其中是a⊥b的一个充分不必要条件的是________．
解析若a⊥α，b∥α，则a⊥b，反之显然不成立，故应填③.
答案③
11．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.
其中正确的个数是________．
解析如图所示．
∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，
∴PA⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.
同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不