高考数学大一轮复习 8.4直线、平面垂直的判定及性质试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第4讲直线、平面垂直的判定及性质
一、填空题
1．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
解析由定理可知，BD⊥PC.
∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，
而PC⊂平面PCD，
∴平面MBD⊥平面PCD.
答案DM⊥PC(答案不唯一)
2．若M是线段AB的中点，A，B到平面α的距离分别是4cm，6cm，则M到平面α的距离为________．
解析当A，B在平面α同一侧，点M到α距离为eq\f(1,2)(4＋6)＝5(cm)；当A，B在平面α两侧，点M到α距离为eq\f(1,2)(6－4)＝1(cm)．
答案5cm或1cm
3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．
答案eq\f(13,5)
4．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．(1)若PA＝PB＝PC，则O点是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的________心；(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的________心．
答案外垂垂
5．(1)三角形的一边BC在平面α内，l⊥α，垂足为A，A∉BC，P在l上滑动，点P不同于A，若∠ABC是直角，则△PBC是________三角形；
(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面α内，直角顶点P在平面α外，P在平面上的射影为A，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)
解析(1)如图，∵PA⊥平面ABC，
∴PA⊥BC，又∵∠ABC＝90°∴BC⊥AD，∴BC⊥平面PAB，∴∠PBC＝90°.
(2)如图，PB2＋PC2＝BC2，AB＜PB，AC＜PC，所以AB2＋AC2＜BC2，故∠BAC为钝角．
答案(1)直角(2)钝角
6．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是
⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给
出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥
平面PBC.其中正确命题的序号是________．
解析∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，
∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC.
又AF⊂平面PAC，∴CB⊥AF.
又∵E，F分别是点A在PB，PC上的射影，
∴AF⊥PC，AE⊥PB.
∴AF⊥平面PCB.
故①③正确．
∴PB⊥平面AEF，故②正确．
而AF⊥平面PCB，
∴AE不可能垂直于平面PBC，
故④错．
答案①②③
7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
解析①中l与m相交时成立；③中当l⊄β时成立，②④正确．
答案②④
8．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是________．
解析①②正确；③错误，α，β相交或平行；④错误．m与n可以垂直，不妨令n＝α∩β，则在β内存在m⊥n.
答案①②
9.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为________．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.
解析∵MN∥PQ，∴MN∥面ABC，
∴MN∥AC.同理BD∥QM.
∵MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴①是对的；
∵AC∥MN，∴AC∥面PQMN，故②对；
∵BD∥QM，∴PM与BD所成角即为∠PMQ，
∴PM与BD成45°角，故④对．
答案③
10．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
解析把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题①错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它