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课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014·武汉调研)已知向量a,b,满足|a|=3,|b|=2eq\r(3),且a⊥(a+b),则a与b的夹角为() A.eq\f(π,2) B.eq\f(2π,3) C.eq\f(3π,4) D.eq\f(5π,6) 2.已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,则n·等于() A.-2 B.2 C.0 D.2或-2 3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使·有最小值,则P点的坐标是() A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 4.(2014·昆明质检)在直角三角形ABC中,∠C=eq\f(π,2),AC=3,取点D使=2,那么·=() A.3 B.4 C.5 D.6 5.在边长为1的正方形ABCD中,M为BC的中点,点E在线段AB上运动,则·的取值范围是() A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(3,2))) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(3,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1)) 6.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=eq\r(10),则|b|=________. 7.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为________. 8.(2013·山东高考)已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________. 9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 10.已知△ABC为锐角三角形,向量m=(3cos2A,sinA),n=(1,-sinA),且m⊥n. (1)求A的大小; (2)当=pm,=qn(p>0,q>0),且满足p+q=6时,求△ABC面积的最大值. 第Ⅱ组:重点选做题 1.(2013·湖南高考)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为() A.eq\r(2)-1 B.eq\r(2) C.eq\r(2)+1 D.eq\r(2)+2 2.(2013·天津一中月考)在四边形ABCD中,==(1,1),eq\f(1,||)+eq\f(1,||)=eq\f(\r(3),||),则四边形ABCD的面积为________. 答案 第Ⅰ组:全员必做题 1.选Da⊥(a+b)⇒a·(a+b)=a2+a·b=|a|2+|a||b|cosa,b=0,故cosa,b=-eq\f(\r(3),2),故所求夹角为eq\f(5π,6). 2.选Bn·=n·(+)=n·+n·=(1,-1)·(-1,-1)+2=0+2=2. 3.选C设P点坐标为(x,0), 则=(x-2,-2),=(x-4,-1). ·=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1) =x2-6x+10=(x-3)2+1. 当x=3时,·有最小值1. ∴此时点P坐标为(3,0),故选C. 4.选D如图,=+. 又∵=2, ∴=+eq\f(2,3)=+eq\f(2,3)(-), 即=eq\f(2,3)+eq\f(1,3), ∵∠C=eq\f(π,2),∴·=0, ∴·=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)+\f(1,3)))· =eq\f(2,3)2+eq\f(1,3)·=6,故选D. 5.选C将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,0), 0≤x≤1. 又Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(1,2))),C(1,1),所以=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-x,\f(1,2))),=(1-x,1),所以·=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-x,\f(1,2)))·(1-x,1)=(1-x)2+eq\f(1,2).因为0≤x≤1,所以eq\f(1,2)≤(1-x)2+eq\f(1,2)≤eq