高中数学平面向量基本定理000.doc

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平面向量基本定理
教学目标：
(1)了解平面向量基本定理的证明
(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量
教学重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法
教学过程
一、复习引入：
由平面向量的几何表示可知，平面向量、的关系：①共线②不共线。若=，则与共线。若≠，则与共线有且只有一个实数，=.
二、讲解新课：
1、、不共线，、中能否有零向量？与、的关系可能有几种情况？
分析：、不共线，则且
(1)与共线，则有且只有一个1，使=1、
(2)与共线，则有且只有一个2，=2
(3)与、都共线，则=
(4)与、都不共线，能否用、表示呢？
2、平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
4．例子
例1：如图、不共线，，用、表示

例2：如图△OAB，其中=、=，M、N分别是边、上的点，且，，设相交于P，用向量表示
例3在△ABC中，=,=AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量
例4设,是两个不共线向量，已知=2+k,=+3,=2,若三点A,B,D共线，求k的值
例5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC,AB中点，设=,=，试以,为基底表示,,

小结：平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法
课堂练习：练习A、B
课后作业：A1