高中数学平面向量基本定理.doc

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2.3平面向量的基本定理及坐标表示
第4课时
§2.3.1平面向量基本定理
教学目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.
教学重点：平面向量基本定理.
教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
复习引入：
1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=
2．运算定律
结合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ.
二、讲解新课：
平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
三、讲解范例：
例1已知向量，求作向量2.5+3.
例2如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和
例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4
例4（1）如图，，不共线，=t(tR)用，表示.
（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.
例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.
四、课堂练习：
1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系
A.不共线B.共线C.相等D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()
A.3B.-3C.0D.2
4.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).
五、小结（略）
六、课后作业（略）：
七、板书设计（略）
八、课后记：