高中数学平面向量基本定理000.doc

用心爱心专心116号编辑平面向量基本定理教学目标：(1)了解平面向量基本定理的证明(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量教学重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法教学过程一、复习引入：由平面向量的几何表示可知平面向量、的关系：①共线②不共线。若=则与共线。若≠则与共线有且只有一个实数=.二、讲解新课：1、、不共线、中能否有零向量？与、的关系可能有几种情况？分析：、不共线则且(1)与共线则有且只有一个1使=1、(2)与共线则有且只有一个2=2(3)与、都共线则=(4)与、都不共线能否用、表示呢？2、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数λ1λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时分解形式惟一λ1λ2是被唯一确定的数量4．例子例1：如图、不共线用、表示例2：如图△OAB其中=、=M、N分别是边、上的点且设相交于P用向量表示例3在△ABC中==AD为边BC的中线G为△ABC的重心求向量例4设是两个不共线向量已知=2+k=+3=2若三点ABD共线求k的值例5．如图已知梯形ABCD中AB∥CD且AB=2CDMN分别是DCAB中点设==试以为基底表示小结：平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法课堂练习：练习A、B课后作业：A1