高考数学二轮复习 考前专题五 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体讲学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲空间几何体

1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.
2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.

热点一三视图与直观图
1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．
例1(1)(2017届南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O—xyz中的坐标分别是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，0))，(1,0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，0))，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正(主)视图，则得到侧(左)视图可以为()

答案B
解析将四面体放在正方体中，得到如图四面体，得到如图的侧(左)视图，故选B.

(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
答案2＋eq\f(\r(2),2)
解析如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，

则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝eq\f(\r(2),2).
而四边形AECD为矩形，AD＝1，
∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝eq\f(\r(2),2)＋1.
由此可还原原图形如图所示．

在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝eq\f(\r(2),2)＋1，
且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，
∴这块菜地的面积为S＝eq\f(1,2)(A′D′＋B′C′)·A′B′
＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\f(\r(2),2)))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).
思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正(主)视图和俯视图为主，结合侧(左)视图进行综合考虑．
跟踪演练1(1)(2017·河北省武邑中学模拟)已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，则该锥体的俯视图不可能是()

答案D
解析A项，该锥体是底面边长为2，高为eq\r(3)的正四棱锥．
B项，该锥体为底面半径为1，高为eq\r(3)的圆锥．
C项，该锥体是底面为等腰直角三角形，高为eq\r(3)的三棱锥．
D项，由于该图形不满足三视图原则“宽相等”，所以不可能是该锥体的俯视图，故D项不符合题意．
故选D.
(2)(2017·衡阳联考)如图所示，三棱锥V－ABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正(主)视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向，已知其正(主)视图的面积为2eq\r(3)，则其侧(左)视图的面积是()
A.eq\f(\r(3),2) B.eq\r(3)
C．2eq\r(3) D．3
答案B
解析设三棱锥的高为h，AB＝BC＝eq\r(2)a，则AC＝2a，S正(主)视图＝eq\f(1,2)×2a×h＝2eq\r(3)⇒h＝eq\f(2\r(3),a)，
S侧(左)视图＝eq\f(1,2)ah＝eq\f(a,2)×eq\f(2\r(3),a)＝eq\r(3).
故选B.
热点二几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．
例2(1)(2017·江西省赣中南五校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()

A．12 B．18
C．24 D．30
答案C
解析还原几何体，该几何体是由三棱柱ABC—A′B′C′截去一个三棱锥D—A′B′C′所得，如图所示．