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第1讲空间几何体 [考情考向分析]1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 热点一三视图与直观图 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体. 例1(1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案A 解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A. (2)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________. 答案2+eq\f(\r(2),2) 解析如图,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E, 则在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=eq\f(\r(2),2). 而四边形AECD为矩形,AD=1, ∴EC=AD=1,∴BC=BE+EC=eq\f(\r(2),2)+1. 由此可还原原图形如图所示. 在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′=eq\f(\r(2),2)+1, 且A′D′∥B′C′,A′B′⊥B′C′, ∴这块菜地的面积为S=eq\f(1,2)(A′D′+B′C′)·A′B′ =eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+1+\f(\r(2),2)))×2=2+eq\f(\r(2),2). 思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正(主)视图和俯视图为主,结合侧(左)视图进行综合考虑. 跟踪演练1(1)(2018·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示,则其侧(左)视图可以为() 答案B 解析由俯视图与正(主)视图可知,该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧(左)视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B. (2)(2018·合肥质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CD,CC1,A1B1的中点,用过点E,F,G的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为() 答案C 解析取AA1的中点H,连接GH,则GH为过点E,F,G的平面与正方体的面A1B1BA的交线. 延长GH,交BA的延长线与点P,连接EP,交AD于点N,则NE为过点E,F,G的平面与正方体的面ABCD的交线. 同理,延长EF,交D1C1的延长线于点Q,连接GQ,交B1C1于点M,则FM为过点E,F,G的平面与正方体的面BCC1B1的交线. 所以过点E,F,G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN. 故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C所示. 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点,解决这类问题,首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式,其次要掌握一定的技巧,如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧,把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2(1)(2018·百校联盟联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.8+4eq\r(2)+8eq\r(5) B.24+4eq\r(2) C.8+20eq\r(2) D.28 答案A 解析由三视图可知,该几何体的下底面是长为4,宽为2的矩形,左右两个侧面是底边为2,高为2eq\r(2)的三角形,前后两个侧面是底边为4,高为eq\r(5)的平行四边形,所以该几何体的表面积为S=4×2+2×eq\f(1,2)×2×2eq\r(2)+2×4×eq\r(5)=8+4eq\r(2)+8eq\r(5). (2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是___