（全国通用版）高考数学二轮复习 专题四 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第1讲空间几何体[考情考向分析]1.以三视图为载体考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．热点一三视图与直观图1．一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面长度与正(主)视图的长度一样侧(左)视图放在正(主)视图的右面高度与正(主)视图的高度一样宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．由三视图还原几何体的步骤一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．例1(1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头凹进部分叫卯眼图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示由直观图可知其俯视图应选A.(2)有一块多边形的菜地它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)∠ABC＝45°AB＝AD＝1DC⊥BC则这块菜地的面积为________．答案2＋eq\f(\r(2)2)解析如图在直观图中过点A作AE⊥BC垂足为点E则在Rt△ABE中AB＝1∠ABE＝45°∴BE＝eq\f(\r(2)2).而四边形AECD为矩形AD＝1∴EC＝AD＝1∴BC＝BE＋EC＝eq\f(\r(2)2)＋1.由此可还原原图形如图所示．在原图形中A′D′＝1A′B′＝2B′C′＝eq\f(\r(2)2)＋1且A′D′∥B′C′A′B′⊥B′C′∴这块菜地的面积为S＝eq\f(12)(A′D′＋B′C′)·A′B′＝eq\f(12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\f(\r(2)2)))×2＝2＋eq\f(\r(2)2).思维升华空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图因此在分析空间几何体的三视图问题时先根据俯视图确定几何体的底面然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征调整实线和虚线所对应的棱、面的位置再确定几何体的形状即可得到结果．在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主结合侧(左)视图进行综合考虑．跟踪演练1(1)(2018·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示则其侧(左)视图可以为()答案B解析由俯视图与正(主)视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱因此其侧(左)视图为矩形内有一条虚线虚线靠近矩形的左边部分只有选项B符合题意故选B.(2)(2018·合肥质检)如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中EFG分别为棱CDCC1A1B1的中点用过点EFG的平面截正方体则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()答案C解析取AA1的中点H连接GH则GH为过点EFG的平面与正方体的面A1B1BA的交线．延长GH交BA的延长线与点P连接EP交AD于点N则NE为过点EFG的平面与正方体的面ABCD的交线．同理延长EF交D1C1的延长线于点Q连接GQ交B1C1于点M则FM为过点EFG的平面与正方体的面BCC1B1的交线．所以过点EFG的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN.故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C所示．热点二几何体的表面积与体积空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点解决这类问题首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式其次要掌握一定的技巧如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．例2(1)(2018·百校联盟联考)如图网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的表面积为()A．8＋4eq\r(2)＋8eq\r(5)B．24＋4eq\r(2)C．8＋20eq\r(2)D．28答案A解析由三视图可知该几何体的下底面是长为4宽为2的矩形左右两个侧面是底边为2高为2eq\r(2)的三角形前后两个侧面是底边为4高为eq\r(5)的平行四边形所以该几何体的表面积为S＝4×2＋2×eq\f(12)×2×2eq\r(2)＋2×4×eq\r(5)＝8＋4eq\r(2)＋8eq\r(5).(2)一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是________表面积是________．答案eq\f(143)π6＋(6＋eq\r(13))π解析由三视图知该几何体是由四分之一球与半个圆锥组合而成则该组合体的体积为V＝eq\f(14)