福建泉州市五校联考2024-2023学年高二上学期期中数学试卷答案.pdf

2022–2023学年上学期五校联考期中测试卷参考答案：

1．B

【分析】根据空间向量线性运算求解即可.

【详解】连接AD，如图所示：
1

BDADABAAADABcba.
111

故选：B

2．C

y
【分析】根据题意，设bka，即2x,1,3k1,2y,9，即可求得x、的值

【详解】因为向量a2x,1,3，b1,2y,9，且a//b，


则设bka，即2x,1,3k1,2y,9，

11113
则有k，则2x，12y，解得x，y，
33362

故选：C

3．B

【分析】由两直线互相垂直，直接列方程求解即可.

【详解】因为直线l:xmy70和直线l:m2x3y2m0互相垂直，
12
1
所以m23m0，解得m=，
2

故选：B

4．A

【分析】运用配方法，结合圆的标准方程的特征进行求解即可.

【详解】由x2y26xm0，得x32y29m0，则m9.

故选：A

5．B

【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系，以及点线距离公式列方程求k值.

【详解】由题设C(0,0)且半径r2，弦长AB2，

|AB|
所以C到ykx2的距离dr2()21，
2

答案，
2
即1，可得k3.
1k2
故选：B

6．C

【分析】本题通过利用椭圆定义得到MFMF2a6，借助基本不等式
12

MFMF2
MFMF12即可得到答案．
122

【详解】由题，a29,b24，则MFMF2a6，
12

MFMF2
所以MFMF129（当且仅当MFMF3时，等号成立）．
12
122

故选：C．

【点睛】

7．C

【分析】将m12n2转化为两点距离，即可求解．

【详解】解：(m1)2n2表示点(1,0)与点(m,n)的距离，且点(1,0)在直线外

|313|
则(m1)2n2的最小值为点(1,0)到直线3x4y130的距离，即2，
3242

故(m1)2n2的最小值为2．

故选：C．

8．C

【分析】利用向量的叉乘的定义逐项分析即得.

【详解】解法一：AA同时与AB，AD垂直；AA，AB，AD三个向量构成右手系，
11
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
且ABADABADsinAB,AD22sin904AA3，所以选项A错误；
1

根据右手系知：ABAD与ADAB反向，所以ABADADAB，故选项B错误；
uuuruuuruuuruuuruuur
因为ABADAADBBB223sin9062，
11
uuuruuuruuuruuur
且DBBBBDBB与CA同向共线；
11
uuuruuur
又因为ABAA23sin906，且ABAA与DA同向共线，
11

答案，
uuuruuur
ADAA23sin906，ADAA与DC同向共线，
11
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
所以ABAAADAA62，且ABAAADAA与CA同向共线，
1111
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
ABADAAABAAADAA，故选项C正确；
11

因为长方体ABCDABCD的体积为22312．
1111
uuuruuuruuuur
又因为由右手系知向量ABAD方向垂直底面向上，与CC反向，所以ABADCC0，
11

故选项D错误；

故选：C．

解法二：如图建立空间直角坐标系：

AB0,2,0，AD2,0,0，AA0,0,3，
1
uuuruuur
则ABAD0,0,4，所以选项A错误；
uuuuruuuruuuruuuur
CC0,0,3，则ABADCC12，故选项D错误；
11
uuuruuur
ADAB0,0,4，故选项B错误；
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
ABADDB2,2,0，则ABADAA6,6,0，
1
uuuruuuruuuruuu