福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列{an}中，a3=3，a6=9，则a9=（）A．27B．15C．12D．12．（5分）若a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A．＞B．C．D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4=7，则数列{an}的前5项之和等于（）A．30B．25C．20D．165．（5分）已知关于x不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（3，5），则a+b等于（）A．﹣23B．8C．7D．﹣76．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°7．（5分）已知数列{an}满足：a1=3，an+1﹣an=n，则a11的值为（）A．55B．56C．57D．588．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若acosC=b，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．（5分）一船自西向东匀速航行，上午7点到达一座灯塔的南偏西75°且距灯塔80nmile的M处，若这只船的航行速度为10nmile，则到达这座灯塔东南方向的N处是上午（）A．8点B．9点C．10点D．11点10．（5分）已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．11．（4分）已知等比数列{an}满足：a1=1，a4=8，则该数列的前n项和Sn=．12．（4分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值是．13．（4分）已知正实数x，y满足=1，若m=x+y，则实数m的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，B=30°，AB=6，∠ADC=45°，点D在BC边上，且CD=1，则AC的长为．15．（4分）定义：满足对任意的正整数n，an+2﹣an+1≤an+1﹣an都成立的数列{an}为“降步数列”．给出以下数列{an}（n∈N*）：①an=5n+3；②an=n2+n+1；③an=；④an=2n+；⑤an=；其中是“降步数列”的有（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=120°，B=30°，a=3．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积和外接圆半径．17．（13分）记不等式x2﹣3x+2≤0的解集A，关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≤0的解集为B．（Ⅰ）当a=3时，求A∩B；（Ⅱ）求集合B；（Ⅲ）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（13分）红旗化肥厂生产A、B两种化肥．某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元．且销售店老板购买化肥资金不超过30万元．（Ⅰ）若化肥销售店购买A、B两种化肥的数量分别是x（吨）、y（吨），写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（Ⅱ）假设该销售店购买的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为0.3万元、0.2万元，问销售店购买A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？19．（13分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣4，且a1•a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N+），求f（n）最小值及相应的n的值．20．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=2，求b+c的值．21．（14分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1）．（Ⅰ）求a1、a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）设Tn=++…+，求证：Tn．福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列{an}中，a3=3，a6=9，则a9=（）A．27B．15C．12D．1考点：等比数列的性质．专