高中数学3.3.1几何概型练习新人教A版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学3.3.1几何概型练习新人教A版必修3
基础巩固
一、选择题
1．如下四个游戏盘(各正方形边长和圆的直径都是单位1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是()

[答案]A
[解析]P(A)＝eq\f(3,8)，
P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，
P(C)＝eq\f(1－\f(π,4),1)＝1－eq\f(π,4)，
P(D)＝eq\f(1,π).
则P(A)最大，故选A.
2.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(π,4)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(π,3)
[答案]B
[解析]设事件A＝{小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S＝πR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)＝eq\f(πR2,2R2)＝eq\f(π,4)，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为eq\f(π,4).
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1－ABC内的概率是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)
[答案]B
[解析]体积型几何概型问题．
P＝eq\f(VA1－ABC,VABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(1,6).
4.如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底边分别为eq\f(a,3)与eq\f(a,2)，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()
A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)
C.eq\f(5,12) D.eq\f(7,12)
[答案]C
[解析]S矩形＝ab.
S梯形＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a＋\f(1,2)a))b＝eq\f(5,12)ab.
故所投的点落在梯形内部的概率为
P＝eq\f(S梯形,S矩形)＝eq\f(\f(5,12)ab,ab)＝eq\f(5,12).
5．(2015·山东济南模拟)在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,10)
C.eq\f(π,20) D.eq\f(π,40)
[答案]A
[解析]设在[0,1]内取出的数为a，b，若a2＋b2也在[0,1]内，则有0≤a2＋b2≤1.
如右图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2＋b2在[0,1]内的点在eq\f(1,4)单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为eq\f(\f(1,4)π,1)＝eq\f(π,4).
6．在面积S为△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)
[答案]C
[解析]如图，设点C到边AB的距离为h，则S△ABC＝eq\f(1,2)|AB|·h，S△PBC＝eq\f(1,2)|PB|·h.又因为S△PBC>eq\f(1,4)S△ABC，所以|PB|>eq\f(1,4)|AB|，故△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是eq\f(3,4).
二、填空题
7．(2013·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＜0”发生的概率为________．
[分析]解不等式，求出a的取值范围，算出此范围与所给区间的比值即可．
[答案]eq\f(1,3)
[解析]由题意，得0＜a＜eq\f(1,3)，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a－1＜0”发生的概率为eq\f(1,3).
8．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”．那么小蜜蜂“安全飞行”的概率为________．
[答案]eq\f(1,27)
[解析]棱长为3的正方体的体积为3×3×3＝27，若小蜜蜂“安全飞行”，则需控制在以原正方体的中心为中心的棱长为1的小正方体内部，故小蜜蜂飞行区域的体积为1×1×1＝1.根据几何概型的概率公式