2014高中数学 3.3.1几何概型教案 新人教A版必修3.doc

73.3.1几何概型教材分析：和古典概型一样在特定情形下我们可以用几何概型来计算事件发生的概率．它也是一种等可能概型．教材首先通过实例对比概念给予描述然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍给出了几何概型的一种常用计算方法．与本课开始介绍的P（A）的公式计算方法前后对应使几何概型这一知识板块更加系统和完整．这节内容中的例题既通俗易懂又具有代表性有利于我们的教与学生的学．教学重点是几何概型的计算方法尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量；教学难点是突出用样本估计总体的统计思想把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．教学目标：1.通过这节内容学习让学生了解几何概型理解其基本计算方法并会运用．2.通过对照前面学过的知识让学生自主思考寻找几何概型的随机模拟计算方法设计估计未知量的方案培养学生的实际操作能力．3.通过学习让学生体会试验结果的随机性与规律性培养学生的科学思维方法提高学生对自然界的认知水平．教学重点与难点：是随机模拟部分．这节内容的教学需要一些实物模型作为教具如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等．教学中应当注意让学生实际动手操作以使学生相信模拟结果的真实性然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验得到模拟的结果．随机模拟的教学中要充分使用信息技术让学生亲自动手产生随机数进行模拟活动．教学过程：一、问题情境如图有两个转盘．甲、乙两人玩转盘游戏规定当指针指向Ｂ区域时甲获胜否则乙获胜．问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率．二、建立模型1.提出问题首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系若有关系和几何体图形的什么表面特征有关系？学生凭直觉可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关．即：字母B所在扇形弧长（或面积）与整个圆弧长（或面积）的比．接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序结果是否发生变化？（教师还可做出其他变换后的图形以示决定几何概率的因素的确定性）．题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关我们就说它是几何概型．注意：（1）这里“只”非常重要如果没有“只”字那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关这是错误的．（2）正确理解“几何因素”一般说来指区域长度（或面积或体积）．2.引导学生讨论归纳几何概型定义教师明晰———抽象概括如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例则称这样的概率模型为几何概率模型简称为几何概型．在几何概型中事件A的概率的计算公式如下：3.再次提出问题并组织学生讨论（1）情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少？（2）在500ml的水中有一个草履虫现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察求发现草履虫的概率．（3）某人午觉醒来发现表停了他打开收音机想听电台报时求他等待的时间不多于10min的概率．通过以上问题的研讨进一步明确几何概型的意义及基本计算方法．三、典型例题1.假设你家订了一份报纸送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少．分析：我们有两种方法计算事件的概率．（1）利用几何概型的公式．（2）利用随机模拟的方法．解法1：如图方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间纵坐标表示父亲离开家去工作的时间．假设随机试验落在方形内任一点是等可能的所以符合几何概型的条件．根据题意只要点落到阴影部分就表示父亲在离开家前能得到报纸即事件A发生所以解法2：设XY是0～1之间的均匀随机数．X＋6.5表示送报人送到报纸的时间Y＋7表示父亲离开家去工作的时间．如果Y＋7＞X＋6.5即Y＞X－0.5那么父亲在离开家前能得到报纸．用计算机做多次试验即可得到P（A）．教师引导学生独立解答充分调动学生自主设计随机模拟方法并组织学生展示自己的解答过程要求学生说明解答的依据．教师总结并明晰用计算机（或计算器）产生随机数的模拟试验．强调：这里采用随机数模拟方法是用频率去估计概率因此试验次数越多频率越接近概率．2.如图在正方形中随机撒一大把豆子计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值．解：随机撒一把豆子每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比即假设正方形的边长为2则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的所以这样就得到了π的近似值．另外我们也可以用计算器或计算机模拟步骤如下：（1）产生两组0～1区间的均匀随机数a1＝RANDb1＝RAND；（2）经平移和伸缩变换a＝（a1－0.5）*2b＝（b1－0.5）*2；（3）数出落在圆内a2＋b2＜1的豆子数N1计算（N代表落在正方形中的豆子数）．可以发现随着试验次数的增加得到π的近似值的精度会越来越高．本例启发我们利用几何概型并通过随机模拟法