高中数学 （3.3.1 几何概型）示范教案 新人教A版必修3.doc

43.3.1几何概型第页课题：3.3.1几何概型教学目标：1.通过师生共同探究体会数学知识的形成正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）=学会应用数学知识来解决问题体会数学知识与现实世界的联系培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多学习时养成勤学严谨的学习习惯会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型会进行简单的几何概率计算培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点：理解几何概型的定义、特点会用公式计算几何概率.教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授：提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次求两次出现相同面的概率？(2)试验1.取一根长度为3m的绳子拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色黑色蓝色红色靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动：学生根据问题思考讨论回顾古典概型的特点把问题转化为学过的知识解决教师引导学生比较概括.讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正正）、（正反）、（反正）、（反反）.每种结果出现的概率相等P（正正）=P（正反）=P（反正）=P（反反）=1/4.两次出现相同面的概率为.(2)经分析第一个试验从每一个位置剪断都是一个基本事件剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.第二个试验中射中靶面上每一点都是一个基本事件这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.在这两个问题中基本事件有无限多个虽然类似于古典概型的“等可能性”但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题如右图记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分于是当剪断位置处在中间一段上时事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的于是事件A发生的概率P(A)=.第二个问题如右图记“射中黄心”为事件B由于中靶心随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心内时事件B发生于是事件B发生的概率P(B)==0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果（正正）、（正反）、（反正）、（反反）是等可能的绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点也是等可能的射中靶面内任何一点都是等可能的但是硬币落地后只出现四种结果是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点该区域中的每一个点被取到的机会都一样而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例则称这样的概率模型为几何概率模型（geometricmodelsofprobability）简称几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式：P（A）=.(6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的而几何概型的基本事件是无限的另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解：例1判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型还是几何概型.（1）抛掷两颗骰子求出现两个“4点”的概率;（2）如下图所示图中有一个转盘甲、乙两人玩转盘游戏规定当指