高考数学二轮复习 专题三 第2讲数列求和及数列的综合应用 试题.doc

第2讲数列求和及数列的综合应用
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．(2011·江西改编)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝________.
2．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4)，则S5＝________.
3．在数列{an}中，a1＝2，当n是奇数时，an＋1＝an＋2；当n是偶数时，an＋1＝2an，则a9＝________.
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)＝________.
5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，则实数t的值为________．
6．(原创题)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13,S3＝S11，当Sn最大时，n的值是________．
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
8．数列{an}中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是公比为eq\f(1,3)的等比数列，那么an＝________.
9．若eq\f(1＋3＋5＋…＋(2x－1),\f(1,1·2)＋\f(1,2·3)＋…＋\f(1,x(x＋1)))＝110(x∈N*)，则x＝________.
10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为________．
11．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝________.
12．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则eq\f(an,n)的最小值为________．
二、解答题
13．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)．
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
14.(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围．

15．设数列{bn}满足：b1＝eq\f(1,2)，bn＋1＝beq\o\al(2,n)＋bn，
(1)求证：eq\f(1,bn＋1)＝eq\f(1,bn)－eq\f(1,bn＋1)；
(2)若Tn＝eq\f(1,b1＋1)＋eq\f(1,b2＋1)＋…＋eq\f(1,bn＋1)，求Tn的最小值．
答案
1．202.313.924.eq\f(3,10)5.56.77.2
8.eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n)))9．1010．411．15012.eq\f(21,2)
13．解(1)因为ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)，
所以方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，
可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3＋2＝0，,ab2－3b＋2＝0，))故a＝1，b＝2.
所以an＝2n－1，Sn＝n2.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①
2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， ②
②－①得
Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.
14．解(1)由题意知S6＝eq\f(－15,S5)＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5，,a1＋5d＝－8，))解得a1＝7.
所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因为S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2aeq\o\al(2,1)＋9da1＋10d2＋1＝0，
因为a1，d为实数，所以Δ≥0，所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).
15．(1)证明∵b1＝eq\f(1,2)，bn＋