专题三第2讲数列求和及数列的综合应用.doc

第2讲数列求和及数列的综合应用(推荐时间：60分钟)一、选择题1．(2011·江西)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于()A．18B．20C．22D．242．(2011·安徽)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－153．(2010·广东)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq\f(5,4)，则S5等于()A．35B．33C．31D．294．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)等于()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,9)5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，则实数t的值为()A．4B．5C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,5)6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13,S3＝S11，当Sn最大时，n的值是()A．5B．6C．7D．87．已知数列{an}，an＝eq\f(3,2n－11)，前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是()A．an与Sn都有最大值B．an与Sn都没有最大值C．an与Sn都有最小值D．an与Sn都没有最小值二、填空题8．数列{an}中，a1＝1，且a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是公比为eq\f(1,3)的等比数列，那么an＝________.9．在数列{an}中，a1＝2，当n是奇数时，an＋1＝an＋2；当n是偶数时，an＋1＝2an，则a9＝________.10．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝______.三、解答题11．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.12.(2010·浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．13．设数列{bn}满足：b1＝eq\f(1,2)，bn＋1＝beq\o\al(2,n)＋bn，(1)求证：eq\f(1,bn＋1)＝eq\f(1,bn)－eq\f(1,bn＋1)；(2)若Tn＝eq\f(1,b1＋1)＋eq\f(1,b2＋1)＋…＋eq\f(1,bn＋1)，求Tn的最小值．答案1．B2．A3．C4．A5．B6．C7．C8.eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n)))9．9210．15011．解(1)因为ax2－3x＋2>0的解集为(－∞，1)∪(b，＋∞)，所以方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3＋2＝0，,ab2－3b＋2＝0，))故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1，Sn＝n2.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②②－①得Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.12．解(1)由题意知S6＝eq\f(－15,S5)＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝5，,a1＋5d＝－8，))解得a1＝7.所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2aeq\o\al(2,1)＋9da1＋10d2＋1＝0，因为a1，d为实数，所以Δ≥0，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2eq\r(2)或d≥2eq\r(2).13．(1)证明∵b1＝eq\f(1,2)，bn＋1＝beq\o\al(2,n)＋bn＝bn(bn＋1)，∴对任意的n∈N*，bn>0，∴eq\f(1,bn＋1)＝eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,bn)－eq\f(1,bn＋1)，