高二数学上学期期末模拟试题 理(含解析) 试题.doc

2018年秋四川省宜宾市四中高二期末模拟考试
数学（理）试题
时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
【答案】C
【解析】
由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。
2.若,则下列不等关系中不一定成立的是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质判断选项是否正确
【详解】因为，由不等式的可加性，A正确；由不等式的可乘方性，C正确，由不等式的可开方性，D正确，而根据不等式的可乘性，在不等式两边同乘c，当时，，所以B不一定成立，选择B项
【点睛】解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证，也可用特殊值法排除
3.抛物线的焦点坐标是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用抛物线的标准方程，转化求解即可．
【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
4.设，则“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
解得或，故“”是“”的充分不必要条件，选
5.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（）

A.3B.C.4D.
【答案】C
【解析】
由，可得，由，得，
，故选C.
6.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积
【详解】因为三角形区域边长分别为3,4,5，所以该三角形为直角三角形，面积为，离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，三个扇形的顶角和为，所以三个扇形面积和为，所以蚂蚁在该区域的概率为，选择D项
【点睛】求解与面积相关的几何概型问题，关键弄清某事件对应的图形，并准确计算面积
7.直线与圆的位置关系是()
A.相离B.相交C.相切D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
观察直线方程，得直线过定点，判断该点与圆的位置关系，得直线与圆的位置关系
【详解】直线过定点，由圆的方程为，所以点A在该圆内，则过该点的直线一定与圆相交，选择B
【点睛】判断直线与圆的位置关系问题常见方法：1.几何法，利用圆心到直线的距离与半径比较大小；2.代数法，联立方程组后判断解的个数；3.点与圆的位置关系，利用直线所经过定点与圆的位置关系判断
8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．
【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），
点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离
∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
9.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.
详解：在正方体中，，
所以异面直线与所成角为，
设正方体边长为，
则由为棱的中点，可得，
所以
则.
故选C.

点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.
（2