高中数学 第2章221知能优化训练 新人教A版选修1-1 试题.doc

1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是()
A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(y2,5)－eq\f(x2,4)＝1
C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1
答案：A
2．方程x＝eq\r(3y2－1)所表示的曲线是()
A．双曲线 B．椭圆
C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分
解析：选C.依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.
3．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．
答案：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1
4．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(15,4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，5))且焦点在坐标轴上；
(2)c＝eq\r(6)，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．
解：(1)设双曲线方程为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn<0)．
∵P，Q两点在双曲线上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9,m)＋\f(225,16n)＝1，,\f(256,9m)＋\f(25,n)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－16，,n＝9，))
∴所求双曲线的方程为eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1.
(2)∵焦点在x轴上，c＝eq\r(6)，
∴设所求双曲线的方程为eq\f(x2,λ)－eq\f(y2,6－λ)＝1(0<λ<6)．
∵双曲线过点(－5,2)，
∴eq\f(25,λ)－eq\f(4,6－λ)＝1，
解得λ＝5或λ＝30(舍去)，
∴所求双曲线的方程为eq\f(x2,5)－y2＝1.

一、选择题
1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()
A．双曲线 B．双曲线的一支
C．两条射线 D．一条射线
解析：选D.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．
2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()
A.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1
C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≤－3) D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)
解析：选D.由题意c＝5，a＝3，∴b＝4.
∴点P的轨迹方程是eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)．
3．(2010年高考安徽卷)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()
A．(eq\f(\r(2),2)，0) B．(eq\f(\r(5),2)，0)
C．(eq\f(\r(6),2)，0) D．(eq\r(3)，0)
解析：选C.将双曲线方程化为标准形式x2－eq\f(y2,\f(1,2))＝1，
所以a2＝1，b2＝eq\f(1,2)，∴c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(\r(6),2)，
∴右焦点坐标为(eq\f(\r(6),2)，0)．故选C.
4．椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1与双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦点，则a的值是()
A.eq\f(1,2) B．1或－2
C．1或eq\f(1,2) D．1
解析：选D.依题意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0<a2<4，,4－a2＝a＋2.))
解得a＝1.故选D.
5．k>9是方程eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,k－4)＝1表示双曲线的()
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：选B.当k>9时，9－k<0，k－4>0，方程表示双曲线．当k<4时，9－k>0，k－4<0，方程也表示双曲线．
∴k>9是方程eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,k－4)＝1表示双曲线的充分不必要条件．
6．双曲线eq\f(x2,16)－eq