高中数学 第2章221知能优化训练 新人教A版选修2 试题.doc

1．欲证eq\r(2)－eq\r(3)<eq\r(6)－eq\r(7)成立只需证()A．(eq\r(2)－eq\r(3))2<(eq\r(6)－eq\r(7))2B．(eq\r(2)－eq\r(6))2<(eq\r(3)－eq\r(7))2C．(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2D．(eq\r(2)－eq\r(3)－eq\r(6))2<(－eq\r(7))2解析：选C.根据不等式性质a>b>0时才有a2>b2∴只需证：eq\r(2)＋eq\r(7)<eq\r(6)＋eq\r(3)只需证：(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2.2．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析：选B.因为a1＝S1＝－1当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5由于a1也适合上式所以an＝4n－5(n∈N*)即数列{an}一定是等差数列．3．函数y＝x＋eq\f(1x)的值域为________．解析：∵|y|＝|x＋eq\f(1x)|＝|x|＋eq\f(1|x|)≥2∴y≤－2或y≥2.答案：(－∞－2]∪[2＋∞)4．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)求实数ab的取值范围．解：aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)⇔aeq\r(a)－aeq\r(b)＞beq\r(a)－beq\r(b)⇔a(eq\r(a)－eq\r(b))＞b(eq\r(a)－eq\r(b))⇔(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))＞0⇔(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))2＞0只需a≠b且ab都不小于零即可．即a≥0b≥0且a≠b.一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：选C.①②③⑤正确．2．已知等差数列{an}中a5＋a11＝16a4＝1则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析：选A.已知等差数列{an}中a5＋a11＝16又a5＋a11＝2a8∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12∴a12＝15.3．某同学证明不等式eq\r(7)－1＞eq\r(11)－eq\r(5)的过程如下：要证eq\r(7)－1＞eq\r(11)－eq\r(5)只需证eq\r(7)＋eq\r(5)＞eq\r(11)＋1即证7＋2eq\r(7×5)＋5＞11＋2eq\r(11)＋1即证eq\r(35)＞eq\r(11)即证35＞11.因为35＞11成立所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．综合法分析法结合使用D．其他证法解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．4．设0＜x＜1则a＝eq\r(2x)b＝1＋xc＝eq\f(11－x)中最大的一个是()A．aB．bC．cD．不能确定解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－eq\f(11－x)＝eq\f(1－x2－11－x)＝－eq\f(x21－x)＜0∴b＜c.又∵b＝1＋x＞eq\r(2x)＝a∴a＜b＜c.5．若a、b、c是常数则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R有ax2＋bx＋c>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．6．下面四个不等式：(1)