高中数学 第2章221知能优化训练 新人教A版选修2 试题.doc

1．欲证eq\r(2)－eq\r(3)<eq\r(6)－eq\r(7)成立，只需证()
A．(eq\r(2)－eq\r(3))2<(eq\r(6)－eq\r(7))2B．(eq\r(2)－eq\r(6))2<(eq\r(3)－eq\r(7))2
C．(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2D．(eq\r(2)－eq\r(3)－eq\r(6))2<(－eq\r(7))2
解析：选C.根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，
∴只需证：eq\r(2)＋eq\r(7)<eq\r(6)＋eq\r(3)，只需证：(eq\r(2)＋eq\r(7))2<(eq\r(3)＋eq\r(6))2.
2．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()
A．不成立 B．成立
C．不能断定 D．能断定
解析：选B.因为a1＝S1＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也适合上式，所以an＝4n－5(n∈N*)，即数列{an}一定是等差数列．
3．函数y＝x＋eq\f(1,x)的值域为________．
解析：∵|y|＝|x＋eq\f(1,x)|＝|x|＋eq\f(1,|x|)≥2，
∴y≤－2或y≥2.
答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
4．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)，求实数a，b的取值范围．
解：aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)
⇔aeq\r(a)－aeq\r(b)＞beq\r(a)－beq\r(b)
⇔a(eq\r(a)－eq\r(b))＞b(eq\r(a)－eq\r(b))
⇔(a－b)(eq\r(a)－eq\r(b))＞0
⇔(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))2＞0，
只需a≠b且a，b都不小于零即可．
即a≥0，b≥0，且a≠b.

一、选择题
1．下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法．
其中正确的语句有()
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选C.①②③⑤正确．
2．已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，a4＝1，则a12的值是()
A．15 B．30
C．31 D．64
解析：选A.已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.
3．某同学证明不等式eq\r(7)－1＞eq\r(11)－eq\r(5)的过程如下：
要证eq\r(7)－1＞eq\r(11)－eq\r(5)，只需证eq\r(7)＋eq\r(5)＞eq\r(11)＋1，即证7＋2eq\r(7×5)＋5＞11＋2eq\r(11)＋1，即证eq\r(35)＞eq\r(11)，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是()
A．综合法
B．分析法
C．综合法，分析法结合使用
D．其他证法
解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．
4．设0＜x＜1，则a＝eq\r(2x)，b＝1＋x，c＝eq\f(1,1－x)中最大的一个是()
A．a B．b
C．c D．不能确定
解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－eq\f(1,1－x)
＝eq\f(1－x2－1,1－x)＝－eq\f(x2,1－x)＜0，∴b＜c.
又∵b＝1＋x＞eq\r(2x)＝a，∴a＜b＜c.
5．若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之，ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0，反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R，有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．
6．下