高中数学 第2章221知能优化训练 新人教A版选修1-1 试题.doc

1．双曲线的两焦点坐标是F1(30)F2(－30)2b＝4则双曲线的标准方程是()A.eq\f(x25)－eq\f(y24)＝1B.eq\f(y25)－eq\f(x24)＝1C.eq\f(x23)－eq\f(y22)＝1D.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1答案：A2．方程x＝eq\r(3y2－1)所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分解析：选C.依题意：x≥0方程可化为：3y2－x2＝1所以方程表示双曲线的一部分．故选C.3．已知双曲线的焦点在x轴上且a＋c＝9b＝3则它的标准方程是________．答案：eq\f(x216)－eq\f(y29)＝14．根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\f(154)))Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(163)5))且焦点在坐标轴上；(2)c＝eq\r(6)经过点(－52)焦点在x轴上．解：(1)设双曲线方程为eq\f(x2m)＋eq\f(y2n)＝1(mn<0)．∵PQ两点在双曲线上∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(9m)＋\f(22516n)＝1\f(2569m)＋\f(25n)＝1))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－16n＝9))∴所求双曲线的方程为eq\f(y29)－eq\f(x216)＝1.(2)∵焦点在x轴上c＝eq\r(6)∴设所求双曲线的方程为eq\f(x2λ)－eq\f(y26－λ)＝1(0<λ<6)．∵双曲线过点(－52)∴eq\f(25λ)－eq\f(46－λ)＝1解得λ＝5或λ＝30(舍去)∴所求双曲线的方程为eq\f(x25)－y2＝1.一、选择题1．动点P到点M(10)及点N(30)的距离之差为2则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：选D.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．2．设动点P到A(－50)的距离与它到B(50)距离的差等于6则P点的轨迹方程是()A.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1B.eq\f(y29)－eq\f(x216)＝1C.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1(x≤－3)D.eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1(x≥3)解析：选D.由题意c＝5a＝3∴b＝4.∴点P的轨迹方程是eq\f(x29)－eq\f(y216)＝1(x≥3)．3．(2010年高考安徽卷)双曲线方程为x2－2y2＝1则它的右焦点坐标为()A．(eq\f(\r(2)2)0)B．(eq\f(\r(5)2)0)C．(eq\f(\r(6)2)0)D．(eq\r(3)0)解析：选C.将双曲线方程化为标准形式x2－eq\f(y2\f(12))＝1所以a2＝1b2＝eq\f(12)∴c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\f(\r(6)2)∴右焦点坐标为(eq\f(\r(6)2)0)．故选C.4．椭圆eq\f(x24)＋eq\f(y2a2)＝1与双曲线eq\f(x2a)－eq\f(y22)＝1有相同的焦点则a的值是()A.eq\f(12)B．1或－2C．1或eq\f(12)D．1解析：选D.依题意：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>00<a2<44－a2＝a＋2.))解得a＝1.故选D.5．k>9是方程eq\f(x29－k)＋eq\f(y2k－4)＝1表示双曲线的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：选B.当k>9时9－k<0k－4>0方程表示双曲线．当k<4时9－k>0k－4<0方程也表示双曲线．∴k>9是方程eq\f(x29－k)＋eq\f(y2k－4)＝1表示双曲线的充分不必要条件．6．双曲线eq\f(x216)－eq\f(y29)＝1上一点P到点(50)的距离为15那么该点到点(－50)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：选