高三理科数学仿真模拟试题(2).doc

广东省普宁市城东中学2009届高三理科数学仿真模拟试题（2）
参考公式：
如果事件互斥，那么；
如果事件相互独立，那么；
椭圆的准线方程为，其中；
若球的半径为，则球的表面积为，体积为．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．
1．下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是
A． B． C． D．
2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为
A．－2 B．1 C．2 D．1或－2
3．已知，则A、B、C三点共线的充要条件为
A． B． C． D．
4．下图是2008年在郑州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．，B．，
C．，D．，
5．已知函数的反函数满足，则的最小值为
A．1 B．C． D．
6．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为
A．B.
C.D.
7．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．
9．在的展开式中，的系数是.（用数字作答）
10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率.
11．如图，该程序运行后输出的结果为.
12．已知点满足条件
的最大值为8，
则.
13．（几何证明选讲选做题）如图，AD是⊙的切线，AC是
⊙的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙相
交于点E，AE平分，且，则，
，.
14．(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点到直
O
A
B
C
D
E
线的距离为．
15.（不等式选讲选做题）函数的最
大值为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（12分）设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

17.（12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.
（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；
（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.

18.（14分）已知圆方程为：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

19．（14分）如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为.
（1）求证：D1E⊥A1D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角
。若存在，确定
点E的位置；若不存在，请说明理由.

20．（14分）已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21.（14分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且
（1）求A；
（2）求数列的通项公式；
（3）若

广东省普宁市城东中学2009届高三理科数学仿真模拟试题（2）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号12345678答案AACDCABD二、填空题（每小题5分，共30分）
9.84；10.；11.45；12.-6；13.；14.；15.3
三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）
16.解：（1）
则的最小正周期，……………………………4分
且当时单调递增．
即为的单调递增区间（写成开区间不
扣分）．…………6分
（2）当时，
当，即时．
所以．……………9分
为的对称轴．……12分
17.解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1………1分
的分布列为…4分
10p==…………6分
（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分
2…………10分
依题意要求…11分
∴………12分
注：只写出扣1分

18.解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题