高三数学第一次自主命题 理(无答案) 试题.doc

华清中学2016届高三第一次自主命题数学试题(理)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合,则=()
A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)(3,4)
2.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.在等差数列中，若，则的值为（）
A.22B.23C.24D.25
4.已知函数f(x)＝ex－1,g(x)＝－x2＋4x－3若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为 ()
A. B.(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))
C. D.(1,3)
5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()

（第5小题图）（第7小题图）

A．B．π＋1C．＋1D．＋1
6.，则的最大值为（）
A.3B.7C.9D.5
7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入的内容为()
A.k＞4B.k＞5C.k＞6D.k＞7
8.已知点O是外接圆的圆心，，若,且，则的面积为（）
A.B.C.D.
9.若（）
A.B.C.D.
10.已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是 ()

11.在的展开式中，记项的系数为，则（）.
A.B.C.D.
则（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.=．
14.在中，若，则其外接圆半径为，类比到空间，在四面体中，若,则其外接球的半径为．
15.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.
16.设x、y满足约束条件，则的最大值为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分)
若向量,，且函数
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图像向左平移个单位，再将所得图像上每个点的横坐标扩大为原来2倍，得到的图像，求函数的对称轴方程.
18.(本小题满分12分)
某校设计了一个物理学科的实验考查：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照要求独立完成实验操作。规定：至少正确完成其中2道题的可通过考查。已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且各题正确完成与否互不影响。
求考生甲通过实验考查的概率；
求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；
试用统计知识分析比较甲、乙两考生的实验操作能力的稳定性.

19.(本小题满分12分)
如图,已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面⊥平面,，
（1）证明：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)已知直线:所经过的定点Ｆ恰好是椭圆Ｃ的一个焦点，且椭圆Ｃ上的点到点Ｆ的最大距离为3.
（1）求椭圆Ｃ的标准方程；
（2）设过点Ｆ的直线l交椭圆于Ａ，Ｂ两点，若，求直线的斜率的取值范围.
21．(本小题满分12分)
已知函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。在SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。处的切线方程为SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。.
（1）求SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。的值；
（2）若对任意的SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，都有SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。成立，求SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。的取值范围；
（3）若函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。的两个零点为SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，试判断SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。的正负，并说明理由.
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（10分）．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求BC的长.

23.（本小题满分10分）选修4