高考数学总复习 第六章 不等式、推理与证明 32 不等关系与不等式课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业32不等关系与不等式
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，则A，B的大小关系是()
A．A≤BB．A≥B
C．A<BD．A>B
解析：由题意得，B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．(2018·哈尔滨一模)设a，b∈R，若p：a<b，q：eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：当a<b时，eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0不一定成立；当eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0时，a<b<0.综上可得，p是q的必要不充分条件，选B.
答案：B
3．(2018·厦门一模)对于0<a<1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋eq\f(1,a))；②loga(1＋a)>loga(1＋eq\f(1,a))；③a1＋a<a；④a1＋a>a
其中正确的是()
A．①与③B．①与④
C．②与③D．②与④
解析：由于0<a<1，所以函数f(x)＝logax和g(x)＝ax在定义域上都是单调递减函数，而且1＋a<1＋eq\f(1,a)，所以②与④是正确的．
答案：D
4．(2018·赣中南五校联考)对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；
④若a>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b).
其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；
②由不等式的同向可加性可知②正确；
③需满足a、b、c、d均为正数才成立；
④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1>－2，
但eq\f(1,－1)<eq\f(1,－2).故选B.
答案：B
5．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()
A．M<NB．M>N
C．M＝ND．不确定
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.
答案：B
二、填空题
6．已知p＝a＋eq\f(1,a－2)，q＝(eq\f(1,2))，其中a>2，x∈R，则p________q.
解析：p＝a＋eq\f(1,a－2)＝(a－2)＋eq\f(1,a－2)＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．∵x2－2≥－2，∴q＝(eq\f(1,2))≤(eq\f(1,2))－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．∴p≥q.
答案：≥
7．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．
解析：∵eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，
∴bc－ad与ab同号，
∴用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的．
答案：3
8．(2018·南昌一模)已知△ABC的三边长a，b，c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，则eq\f(b,a)的取值范围是________．
解析：∵b＋c≤2a，c＋a≤2b，又c>a－b，c>b－a，∴不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b<c,b－a<c,c≤2a－b,c≤2b－a))有解，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b<2a－b,a－b<2b－a,b－a<2a－b,b－a<2b－a))，∴eq\f(2,3)<eq\f(b,a)<eq\f(3,2)，即eq\f(b,a)的取值范围是(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))．
答案：(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))
三、解答题
9．比较下列各组中两个代数式的大小．
(1)3m2－m＋1与2m2＋m－3；
(2)eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,a)与a＋b(a>0，b>0)．
解析：(1)∵(3m2－m＋1)－(2m2＋m－3)
＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3>0，
∴