2019版高考数学总复习第六章不等式推理与证明35基本不等式课时作业文20180628252.doc

6课时作业35基本不等式一、选择题1．(2018·青岛模拟)设ab∈R已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2)))2≤eq\f(a2＋b22)则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当p成立的时候q一定成立但当q成立的时候p不一定成立所以p是q的充分不必要条件．答案：B2．设x>0则函数y＝x＋eq\f(22x＋1)－eq\f(32)的最小值为()A．0B.eq\f(12)C．1D.eq\f(32)解析：y＝x＋eq\f(22x＋1)－eq\f(32)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(12)))＋eq\f(1x＋\f(12))－2≥2－2＝0.当且仅当x＋eq\f(12)＝eq\f(1x＋\f(12))即x＝eq\f(12)时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.答案：A3．(2018·兰州一模)在下列各函数中最小值等于2的函数是()A．y＝x＋eq\f(1x)B．y＝cosx＋eq\f(1cosx)(0<x<eq\f(π2))C．y＝eq\f(x2＋3\r(x2＋2))D．y＝ex＋eq\f(4ex)－2解析：当x<0时y＝x＋eq\f(1x)≤－2故A错误；因为0<x<eq\f(π2)所以0<cosx<1所以y＝cosx＋eq\f(1cosx)>2故B错误；因为eq\r(x2＋2)≥eq\r(2)所以y＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1\r(x2＋2))≥2中等号取不到故C错误；因为ex>0所以y＝ex＋eq\f(4ex)－2≥2eq\r(ex·\f(4ex))－2＝2当且仅当ex＝eq\f(4ex)即ex＝2时等号成立故选D.答案：D4．(2018·贵阳一模)已知x>0y>0x＋2y＋2xy＝8则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.eq\f(92)D.eq\f(112)解析：由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－(eq\f(x＋2y2))2当且仅当x＝2y时等号成立整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0又x＋2y>0所以x＋2y≥4故选B.答案：B5．(2018·青岛检测)已知x>1y>1且lgxeq\f(14)lgy成等比数列则xy有()A．最小值10B．最小值eq\r(10)C．最大值10D．最大值eq\r(10)解析：本题考查基本不等式、对数的运算．由题意得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14)))2＝lgx·lgy≤eq\f(lgx＋lgy24)＝eq\f([lgxy]24)当且仅当lgx＝lgy＝eq\f(14)时等号成立所以lg(xy)的最小值为eq\f(12)所以xy有最小值eq\r(10)故选B.答案：B6．(2018·湖南湘中名校高三联考)若正数ab满足：eq\f(1a)＋eq\f(2b)＝1则eq\f(2a－1)＋eq\f(1b－2)的最小值()A．2B.eq\f(3\r(2)2)C.eq\f(52)D．1＋eq\f(3\r(2)4)解析：由ab为正数且eq\f(1a)＋eq\f(2b)＝1得b＝eq\f(2aa－1)>0所以a－1>0所以eq\f(2a－1)＋eq\f(1b－2)＝eq\f(2a－1)＋eq\f(1\f(2aa－1)－2)＝eq\f(2a－1)＋eq\f(a－12)≥2eq\r(\f(2a－1)·\f(a－12))＝2当且仅当eq\f(2a－1)＝eq\f(a－12)和eq\f(1a)＋eq\f(2b)＝1同时成立．即a＝b＝3时等号成立所以eq\f(2a－1)＋eq\f(1b－2)的最小值为2故选A.答案：A7．(2018·宜春中学与新余一中联考)已知xy∈R＋且x＋y＋eq\f(1x)＋eq\f(1y)＝5则x＋y的最大值是()A．3B.eq\f(72)C．4D.eq\f(92)解析：由x＋y＋eq\f(1x)＋