高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 2 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示新题培优练 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示
[基础题组练]
1．已知e1＝(2，1)，e2＝(1，3)，a＝(－1，2)．若a＝λ1e1＋λ2e2，则实数对(λ1，λ2)为()
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
解析：选B.因为e1＝(2，1)，e2＝(1，3)，所以a＝λ1e1＋λ2e2＝λ1(2，1)＋λ2(1，3)＝(2λ1＋λ2，λ1＋3λ2)．又因为a＝(－1，2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2λ1＋λ2＝－1，,λ1＋3λ2＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＝－1，,λ2＝1.))故选B.
2.已知向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ等于()
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：选A.如图所示，建立平面直角坐标系，

则eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)．
因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，所以(2，－2)＝λ(1，2)＋μ(1，0)＝(λ＋μ，2λ)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝λ＋μ，,－2＝2λ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝3，))所以λ＋μ＝2.故选A.
3．已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，3)，若点E满足eq\o(OC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))，则点E的坐标为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(1,3)))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))
解析：选A.易知eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－1)，则C(－1，－1)，设E(x，y)，则3eq\o(EC,\s\up6(→))＝3(－1－x，－1－y)＝(－3－3x，－3－3y)，由eq\o(OC,\s\up6(→))＝3eq\o(EC,\s\up6(→))知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3－3x＝－1，,－3－3y＝－1，))
所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(2,3)，,y＝－\f(2,3)，))所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(2,3))).
4．(2019·河北衡水中学2月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))－μeq\o(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则eq\f(5,2)μ－λ＝()
A．－eq\f(1,2) B．1
C．eq\f(3,2) D．－3
解析：选A.eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))－μeq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))－μ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝(λ－μ)eq\o(AB,\s\up6(→))－μeq\o(AD,\s\up6(→))＝2(λ