高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第7讲 幂函数分层演练 文-人教版高三全册数学试题.doc

第7讲幂函数一、选择题1．若幂函数f(x)＝kxα过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，则k＋α的值为()A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)解析：选B.由幂函数的定义知k＝1，且eq\f(1,2)＝2α，所以α＝－1，所以k＋α＝0.2．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()解析：选C.设幂函数的解析式为y＝xα，因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，所以2＝4α，解得α＝eq\f(1,2).所以y＝eq\r(x)，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0<x<1时，其图象在直线y＝x的上方，对照选项，故选C.3．幂函数f(x)＝xm2－2m(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.由题意得m2－2m＜0，所以0＜m＜2，又m∈Z，所以m＝1.故选C.4．设x－1＋x＝3，则x－3＋x3的值为()A．27B．18C．15D．9解析：选B.因为x－3＋x3＝(x－1＋x)(x－2－x－1·x＋x2)＝3(x－2＋x2－1)．由x－1＋x＝3得x－2＋x2＋2x－1·x＝9.所以x－2＋x2＝7.所以x－3＋x3＝3(7－1)＝18.选B.5．函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)的大致图象是()解析：选B.f(x)＝x＋eq\f(1,x)是奇函数，排除C.f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x2).可知当x∈(－∞，－1)和(1，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－1，0)和(0，1)时，f(x)单调递减，结合图象知选B.6．关于函数f(x)＝(x＋2)－1的下列说法中，错误的是()A．其图象关于点(－2，0)对称B．在(0，＋∞)上是减函数C．其图象与x轴不相交D．其图象关于直线x＝－2对称解析：选D.因为f(x)＝eq\f(1,x＋2)的图象可由y＝eq\f(1,x)向左平移2个单位得到，结合y＝eq\f(1,x)的性质知A、B、C均正确，D错误．故选D.二、填空题7．已知幂函数f(x)满足f(8)＝4，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))________feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))(填＞、＝或＜)．解析：设f(x)＝xα(α为常数)，又f(8)＝4，所以4＝8α，所以α＝eq\f(2,3).于是f(x)＝xeq\s\up6(\f(2,3))，显然该函数是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数．所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2))).答案：＞8．函数f(x)＝eq\f(x2－2x＋2,x－1)(x＞1)的最小值为________．解析：f(x)＝eq\f(x2－2x＋2,x－1)＝eq\f(（x－1）2＋1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)≥2eq\r(（x－1）·\f(1,x－1))＝2(x＞1)，所以f(x)min＝2.答案：29．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________．解析：由已知有－3－m＋m2－m＝0，即m2－2m－3＝0，所以m＝3或m＝－1；当m＝3时，函数为f(x)＝x－1，x∈[－6，6]，而f(x)在x＝0处无意义，故舍去．当m＝－1时，函数为f(x)＝x3，此时x∈[－2，2]，所以f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.综上可得，f(m)＝－1.答案：－110．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,x\s\up6(\f(1,3))，x≥1，))则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．解析：f(x)≤2⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,ex－1≤2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x\s\up6(\f(1,3))≤2))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,x≤ln2＋1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\a