高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的运算练习 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的运算
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
解析：选C∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．
2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()
A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：选C曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．
且f′(x)＝2－ex，
∴f′(0)＝1.
所以所求切线方程为y＋1＝x，
即x－y－1＝0.
3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
解析：选Bf′(x)＝2016＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.
4．已知函数f(x)＝eq\f(1,x)cosx，则f(π)＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.
解析：∵f′(x)＝－eq\f(1,x2)cosx＋eq\f(1,x)(－sinx)，∴f(π)＋f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝－eq\f(1,π)＋eq\f(2,π)·(－1)＝－eq\f(3,π).
答案：－eq\f(3,π)
5．(2016·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________．
解析：因为f(x)＝axlnx，所以f′(x)＝lna·axlnx＋eq\f(ax,x)，又f′(1)＝3，所以a＝3.
答案：3
二保高考，全练题型做到高考达标
1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
解析：选C由于y′＝e－eq\f(1,x)，所以y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,x＝1))＝e－1，故曲线y＝ex—lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
2．(2017·开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()
A．－1 B．1
C．3 D．4
解析：选C对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.
3．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()
A．－6 B．－8
C．6 D．8
解析：选D∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.
∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7
＝－4ax3＋bsinx＋7.
∴f′(x)＋f′(－x)＝14.
又f′(2017)＝6，
∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.
4．(2017·衡水调研)曲线y＝1－eq\f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：选A∵y＝1－eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)，
∴y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1))＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋mx＋eq\f(7,2)(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()
A．－1 B．－3
C．－4 D．－2
解析：选D∵f′(x)＝eq\f(1,x)，
∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，
又f(1)＝0，
∴切线l的方程为y＝x－1.
g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，
则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝eq\f(1,2)xeq\o\al(2,0)＋mx0＋eq\f(7,2)，m<0，