高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.10 变化率与导数、导数的运算课时跟踪检测 理-人教版高三全册数学试题.doc

2.10变化率与导数、导数的运算
[课时跟踪检测]
[基础达标]
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
解析：∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，
∴f′(x)＝3(x2－a2)．
答案：C
2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()
A．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0
解析：曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．
且f′(x)＝2－ex，
∴f′(0)＝1.
所以所求切线方程为y＋1＝x，
即x－y－1＝0.
答案：C
3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()
A．ex B．1
C．ln2 D．e
解析：f′(x)＝2016＋lnx＋x×eq\f(1,x)＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.
答案：B
4．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()
A．(1－e)x－y＋1＝0
B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0
D．(e－1)x－y－1＝0
解析：由于y′＝e－eq\f(1,x)，所以＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
答案：C
5．(2017届开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()
A．－1 B．1
C．3 D．4
解析：对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.
答案：C
6．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()
A．－6 B．－8
C．6 D．8
解析：∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.
∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝
－4ax3＋bsinx＋7.
∴f′(x)＋f′(－x)＝14.
又f′(2017)＝6，
∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.
答案：D
7．(2017届衡水调研)曲线y＝1－eq\f(2,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
解析：∵y＝1－eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)，
∴y′＝eq\f(x＋2－x,x＋22)＝eq\f(2,x＋22)，y′|x＝－1＝2，
∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
答案：A
8．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在区间是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))) B．(1,2)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．(2,3)
解析：由函数f(x)的部分图象得0<b<1且f(1)＝0即有a＝－1－b，
从而－2<a<－1，
而g(x)＝lnx＋2x＋a在定义域内单调递增，
且geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1＋a－ln2<0，
g(1)＝2＋a>0，
∴g(x)的零点所在区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故选C.
答案：C
9．下列三个数：a＝lneq\f(3,2)－eq\f(3,2)，b＝lnπ－π，c＝ln3－3，大小顺序正确的是()
A．a>c>b B．a>b>c
C．a<c<b D．b>a>c
解析：设f(x)＝lnx－x，(x>0)，
则f′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，
故f(x)在(1，＋∞)上是减函数，且1<eq\f(3,2)<3<π，
故f(π)<f(3)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，
即a>c>b，故选A.
答案：A
10．已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)＝1＋cosx，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则实数a的取值范围为()
A．(0,1) B．(1，eq\r(2))
C．(－2，－eq\r(2)) D．(1，eq\r(2))∪(－eq