（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 13 变化率与导数、导数的计算课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业13变化率与导数、导数的计算一、选择题1．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是()A．y＝2x－2B．y＝2x＋2C．y＝x－1D．y＝x＋1解析：∵y′＝lnx＋1，∴x＝1时，y′|x＝1＝1，∵x＝1时，y＝0，∴切线方程为y＝x－1.答案：C2．(2016·湖北襄阳一模)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(π,4)B．0C.eq\f(3π,4)D．1解析：由f′(x)＝ex(cosx－sinx)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝1，故倾斜角为eq\f(π,4)，选A.答案：A3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0解析：f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.答案：B4．(2016·湖南长沙一模)若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(－1,2)B．(1，－3)C．(1,0)D．(1,5)解析：设点P的坐标为(x0，y0)，因为f′(x)＝4x3－1，所以f′(x0)＝4xeq\o\al(3,0)－1＝3，即x0＝1.把x0＝1代入函数f(x)＝x4－x得y0＝0，所以点P的坐标为(1,0)．答案：C5．(2016·山东烟台模拟)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2))图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是()A.eq\f(5π,6)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)解析：由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2eq\r(ex·e－x)－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)．又∵tanα<0，所以α的最小值为eq\f(3π,4)，故选B.答案：B6．(2016·四川成都质检)已知函数f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋2x2＋2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋my－10＝0垂直，则实数m的取值范围是()A．[6，＋∞)B．(－∞，2]C．[2,6]D．[5,6]解析：f′(x)＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6，因为x0∈[0,3]，所以f′(x0)∈[2,6]，又因为切线与直线x＋my－10＝0垂直，所以切线的斜率为m，所以m的取值范围是[2,6]．答案：C7．曲线y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)在点M(eq\f(π,4)，0)处的切线的斜率为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)解析：∵y′＝eq\f(1,sinx＋cosx2)·[cosx(sinx＋cosx)－sinx·(cosx－sinx)]＝eq\f(1,sinx＋cosx2)，∴y′x＝eq\f(π,4)＝eq\f(1,2)，∴k＝y′|eq\s\do8(x＝eq\f(π,4))＝eq\f(1,2).答案：B8．(2016·河南郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－eq\f(1,3)，∴f′(3)＝－eq\f(1,3)，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝0.答案：B9．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A．0B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．2解析：如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，故选C.答案：C10．(2016·吉林高三月考)过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的切线方程为()A