（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（十三）变化率与导数、导数的计算 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的计算

一、选择题
1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()
A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)
C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)
2．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2014＋lnx)，f′(x0)＝2015，则x0＝()
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
3．设曲线y＝eq\f(1＋cosx,sinx)在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()
A．－1 B.eq\f(1,2)
C．－2 D．2
4．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝()

A.eq\f(1,3) B．－eq\f(2,3)
C.eq\f(7,3) D．－eq\f(1,3)或eq\f(5,3)
5．(2015·开封第一次摸底考试)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()
A．2 B．－1
C．1 D．－2
6．若函数f(x)＝cosx＋2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小关系是()
A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＞feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))
C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D．不确定
二、填空题
7．(2014·广东高考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________________．
8．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．
9．若函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.
10．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2014eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.
三、解答题
11．求下列函数的导数．
(1)y＝x·tanx；
(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．
12．(2015·临沂一模)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

答案

1．选Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．
2．选B由题意可知f′(x)＝2014＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2015＋lnx．由f′(x0)＝2015，
得lnx0＝0，解得x0＝1.
3．选A∵y′＝eq\f(－1－cosx,sin2x)，∴y′eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(＝－1))，由条件知eq\f(1,a)＝－1，∴a＝－1，故选A.
4．选D∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，则②④排除．若f′(x)的图象为①，此时a＝0，f(－1)＝eq\f(5,3)；若f′(x)的图象为③，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－eq\f(1,3).
5．选C依题意得，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(13＋a＋b＝3，,3×12＋a＝k，,k＋1＝3，))由此解得eq