高考数学二轮复习 专题限时集训12 函数的图象与性质、函数与方程 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程
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1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x＜0，))则f(f(－2))＝()
A．4B．3C．2D．1
A[因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x＜0，))
所以f(－2)＝－(－2)＝2，
所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.]
2．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝eq\f(f2x,\r(logeq\s\up-5(\f(1,2))2－x))的定义域为()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))
B[要使函数y＝eq\f(f2x,\r(logeq\s\up-5(\f(1,2))2－x))有意义，
需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3≤2x≤6，,logeq\s\up-5(\f(1,2))2－x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)≤x≤3，,0＜2－x＜1，))
解得eq\f(3,2)≤x＜2.]
3．[一题多解]设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为()
A．－1B．1C．2D．－2
A[法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.
法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.]
4．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
D[当x<0时，－x>0，
∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.
又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.
故选D.]
5．已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,10)))，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．c＞a＞b
B[∵f(x)是奇函数，
∴a＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,10)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－log3\f(1,10)))＝f(log310)．又∵log310＞log39.1＞log39＝2＞20.8，且f(x)在R上单调递减，
∴f(log310)＜f(log39.1)＜f(20.8)，
即c＞b＞a，故选B.]
6．[易错题]已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))
B[由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜3x－2＜1，,－1＜x－1＜1，,3x－2＞x－1，))解得eq\f(1,2)＜x＜1，故选B.]
7．(2019·洛阳模拟)函数f(x)＝eq\f(1,sinx－x)的图象大致为()

A[由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又feq\b\lc\(\rc\)(\a