高考数学二轮复习 专题检测（十）三角函数的图象与性质 文-人教版高三全册数学试题.doc

专题检测（十）三角函数的图象与性质
一、选择题
1．(2017·贵阳检测)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ的值为()
A．－eq\f(7,25) B．eq\f(7,25)
C．－eq\f(24,25) D．eq\f(24,25)
解析：选A由题意得，cosθ＝eq\f(－3,\r(－32＋42))＝－eq\f(3,5).
所以cos2θ＝2cos2θ－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2－1＝－eq\f(7,25).
2．(2016·山东高考)函数f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)的最小正周期是()
A.eq\f(π,2) B．π
C.eq\f(3π,2) D．2π
解析：选B∵f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)
＝3sinxcosx＋eq\r(3)cos2x－eq\r(3)sin2x－sinxcosx
＝sin2x＋eq\r(3)cos2x
＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，
∴T＝eq\f(2π,2)＝π.
3．(2017·石家庄一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则|φ|的最小值为()
A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)
C.eq\f(5π,6) D.eq\f(5π,12)
解析：选B由题意，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，
所以2×eq\f(π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，|φ|取得最小值eq\f(π,6).
4．(2017·福建质检)若将函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))
解析：选A将函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，得y＝3coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,2)))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象，由2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，当k＝0时，x＝eq\f(π,6)，所以平移后图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)).
5．(2018届高三·湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，ω>0，x∈R，且f(α)＝－eq\f(1,2)，f(β)＝eq\f(1,2).若|α－β|的最小值为eq\f(3π,4)，则函数f(x)的单调递增区间为()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，π＋2kπ))，k∈Z
B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋3kπ，π＋3kπ))，k∈Z
C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋2kπ，\f(5π,2)＋2kπ))，k∈Z
D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋3kπ，\f(5π,2)＋3kπ))，k∈Z
解析：选B由f(α