高中数学 第六章 平面向量初步 6.2.3 平面向量的坐标及其运算知识基础练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学试题.doc

6.2.3平面向量的坐标及其运算

必备知识基础练进阶训练第一层
知识点一平面向量的坐标1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(－3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是________(只填序号)．

①eq\o(OA,\s\up6(→))＝2i＋3j；②eq\o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j；③eq\o(AB,\s\up6(→))＝－5i＋j；④eq\o(BA,\s\up6(→))＝5i－j.
2．如下图，向量a，b，c的坐标分别是________、________、________.

知识点二平面上向量的运算与坐标的关系3.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()
A．(7,3)B．(7,7)
C．(1,7)D．(1,3)
4．设eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(m，n)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－1,4)，则eq\o(DA,\s\up6(→))等于()
A．(1＋m,7＋n)B．(－1－m，－7－n)
C．(1－m,7－n)D．(－1＋m，－7＋n)
知识点三两点之间的距离公式与中点坐标公式5.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b相等，则eq\f(m,n)＝________，|na＋mb|＝________.
6．在△ABC中，已知点A(3,7)，B(－2,5)，若线段AC，BC的中点都在坐标轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求△ABC的三边长．

知识点四向量平行的坐标表示7.已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()
A．(4,8)B．(8,4)
C．(－4，－8)D．(－4,8)
8．已知A，B，C三点共线，eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\f(3,8)eq\o(AC,\s\up6(→))，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为________．
9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，
(1)若u∥v，求实数x的值；
(2)若a，v不共线，求实数x的值．

关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题
1．已知a＝(2,3)，b＝(4，y)，且a∥b，则y的值为()
A．6B．－6
C.eq\f(8,3)D．－eq\f(8,3)
2．设向量a＝(1,2)，b＝(－3,5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值是()
A．－eq\f(11,2)B.eq\f(11,2)
C．－eq\f(29,2)D.eq\f(29,2)
3．线段M1M2的端点M1，M2的坐标分别为(1,5)，(2,3)，且eq\o(M1M,\s\up6(→))＝－2eq\o(MM2,\s\up6(→))，则点M的坐标为()
A．(3,8)B．(1,3)
C．(3,1)D．(－3，－1)
4．已知M(2，－1)，N(0,5)，且点P在MN的延长线上，|MP|＝2|PN|，则P点坐标为()
A．(－2,11)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，3))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3))D．(－2,12)
5．(易错题)设k∈R，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是()
A．b＝(k，k)B．c＝(－k，－k)
C．d＝(k2＋1，k2＋1)D．e＝(k2－1，k2－1)
6．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与eq\o(AB,\s\up6(→))平行且方向相反的向量a可能是()
A．a＝(1，－2)B．a＝(9,3)
C．a＝(－1,2)D．a＝(－4，－8)
二、填空题

7．如图，正方形ABCD中，O为中心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,1)，试用基底向量i，j表示下列向量：
eq\o(OB,\s\up6(→))＝________，eq\o(OC,\s\up6(→))＝________，eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.
8．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________．
9．(探究题)已知点A(－1，－1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6