高中数学 第六章 平面向量初步 6.2.3 平面向量的坐标及其运算学案 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案.doc

6．2.3平面向量的坐标及其运算考点学习目标核心素养向量的正交分解了解平面向量的正交分解掌握向量的坐标表示数学抽象平面向量的坐标理解平面向量坐标的概念掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则数学抽象、数学运算两种坐标的区别掌握平面向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系数学抽象向量共线能根据平面向量的坐标判断向量是否共线；并掌握三点共线的判断方法逻辑推理、数学建模问题导学预习教材P160－P166的内容思考以下问题：1．两个向量垂直如何定义？2．一个向量如何正交分解？3．向量的坐标定义是什么？4．如何由ab的坐标求a＋ba－bλa的坐标？5．如何利用向量的坐标运算表示两个向量共线？1．平面向量的坐标平面上的两个非零向量a与b如果它们所在的直线互相垂直我们就称向量a与b垂直记作a⊥b．规定零向量与任意向量都垂直．如果平面向量的基底{e1e2}中e1⊥e2就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．一般地给定平面内两个相互垂直的单位向量e1e2对于平面内的向量a如果a＝xe1＋ye2则称(xy)为向量a的坐标记作a＝(xy)．方便起见以后谈到平面直角坐标系时默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量．此时如果平面上一点A的坐标为(xy)(通常记为A(xy))那么向量eq\o(OA\s\up6(→))对应的坐标也为(xy)即eq\o(OA\s\up6(→))＝(xy)；反之结论也成立．2．平面上向量的运算与坐标的关系设平面上两个向量ab满足a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＝b⇔x1＝x2__且y1＝y2；a＋b＝(x1＋x2y1＋y2)．设uv是两个实数那么ua＋vb＝(ux1＋vx2uy1＋vy2)ua－vb＝(ux1－vx2uy1－vy2)．如果向量a＝(xy)则|a|＝eq\r(x2＋y2)．■名师点拨(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关而与它们的具体位置无关．(2)当向量确定以后向量的坐标就是唯一确定的因此向量在平移前后其坐标不变．3．平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1y1)B(x2y2)为平面直角坐标系中的两点则eq\o(AB\s\up6(→))＝(x2－x1y2－y1)；AB＝|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)．设线段AB中点为M(xy)则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x22)y＝\f(y1＋y22)Ｗ.))4．向量平行的坐标表示设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b⇔x2y1＝x1y2．■名师点拨两向量的对应坐标成比例这种形式较易记忆而且不易出现搭配错误．判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)若O为坐标原点eq\o(OA\s\up6(→))＝(2－1)则点A的坐标为(2－1)．()(2)若点A的坐标为(2－1)则以A为终点的向量的坐标为(2－1)．()(3)平面内的一个向量a其坐标是唯一的．()(4)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)且b≠0则eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2).()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×已知向量eq\o(OA\s\up6(→))＝(3－2)eq\o(OB\s\up6(→))＝(－5－1)则向量eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(12)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(12)))C．(－81)D．(81)解析：选A.eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(OB\s\up6(→))－eq\o(OA\s\up6(→))＝(－5－1)－(3－2)＝(－81)eq\f(12)eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4\f(12))).下列各对向量中共线的是()A．a＝(23)b＝(3－2)B．a＝(23)b＝(4－6)C．a＝(eq\r(2)－1)b＝(1eq\r(2))D．a＝(1eq\r(2))b＝(eq\r(2)2)解析：选D.ABC中各对向量都不共线D中b＝eq\r(2)a两个向量共线．已知a＝(－32)b＝(6y)且a∥b则y＝________．解析：因为a∥b所以eq\f(6－3)＝eq\f(y2)解得y＝－4.答案：－