高考数学小题押题练（四）（文）（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

小题押题练(四)
一、选择题
1．(2018·湖州模拟)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
解析：选D由已知可得z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(253＋4i,3－4i3＋4i)＝3＋4i，故选D.
2．(2018·贵阳模拟)设集合A＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－3)<0))))，则A∪B＝()
A．(－2,1) B．(－2,3)
C．(－1,3) D．(－1,1)
解析：选BA＝{x|－2<x<1}，B＝{x|－1<x<3}，A∪B＝{x|－2<x<3}，故选B.
3．(2018·张掖模拟)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()
A．－4 B．－6
C．－8 D．－10
解析：选B∵a1，a3，a4成等比数列，∴aeq\o\al(2,3)＝a1a4，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，∴a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6.
4．(2018·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是()

A．14 B．210
C．42 D．840
解析：选Bn＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S的值为210，选B.
5．(2018·长郡中学模拟)长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为()
A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)
解析：选B记3名男教师分别为a，b，c,2名女教师分别为m，n，故任选2人的情况有ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，共10种，其中恰为一男一女的有am，an，bm，bn，cm，cn，共6种，故选取的2人恰为一男一女的概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).
6．已知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)，则下列结论正确的是()
A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴
解析：选A由题知，函数f(x)＝eq\f(2,x－1)的图象是由函数y＝eq\f(2,x)的图象向右平移1个单位长度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，选项A正确；函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，选项B错误；易知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)的图象不关于直线x＝1对称，选项C错误；由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，选项D错误．故选A.
7．已知双曲线C：eq\f(x2,m)－eq\f(y2,m2＋4)＝1的离心率为eq\r(5)，左、右焦点分别为F1，F2，则双曲线C上满足eq\o(MF1,\s\up7(―→))·eq\o(MF2,\s\up7(―→))＝0的点M构成的图形的面积为()
A.eq\f(28,5) B．eq\f(56,5)
C.eq\f(74,5) D.eq\f(96,5)
解析：选D由题意得m>0，eq\f(\r(m＋m2＋4),\r(m))＝eq\r(5)，解得m＝2，所以双曲线C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,8)＝1，设M(x0，y0)，则eq\f(x\o\al(2,0),2)－eq\f(y\o\al(2,0),8)＝1，因为eq\o(MF1,\s\up7(―→))·eq\o(MF2,\s\up7(―→))＝0，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝10，故y0＝±eq\f(4\r(10),5)，x0＝±eq\f(3\r(10),5)，所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为eq\f(8\r(10),5)，宽为eq\f(6\r(10),5)，故面积为eq\f(96,5).
8．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为