高考数学大二轮复习 层级二 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程课时作业-人教版高三全册数学试题.doc

第2讲基本初等函数、函数与方程

限时40分钟满分80分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·云南检测)设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为()
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．c＞a＞b D．a＞c＞b
解析：D[因为a＝60.7＞1，b＝log70.6＜0,0＜c＝log0.60.7＜1，所以a＞c＞b.]
2．(北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是()
(参考数据：lg3≈0.48)
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：D[设eq\f(M,N)＝x＝eq\f(3361,1080)，两边取对数，lgx＝lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361×lg3－80＝93.28，所以x＝1093.28，即eq\f(M,N)最接近1093，故选D.]
3．(2020·安徽皖中名校联考)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()
A．(a，b)和(b，c) B．(－∞，a)和(a，b)
C．(b，c)和(c，＋∞) D．(－∞，a)和(c，＋∞)
解析：A[由题意可得f(a)＞0，f(b)＜0，f(c)＞0，则由零点存在性定理可知，选A.]
4．(2019·铁人中学期中)函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝|x|.若y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图象有且仅有四个交点，则a的取值集合为()
A．{4,5} B．{4,6}
C．{5} D．{6}
解析：C[函数f(x＋2)＝f(x)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，画出函数f(x)的图象(图略)，数形结合可知，当g(x)的图象过点(5,1)时，f(x)的图象与g(x)＝logax的图象仅有四个交点，则g(5)＝loga5＝1，得a＝5.故选C.]
5．(2020·广西三校)函数f(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)的图象()
A．关于x轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线y＝x对称 D．关于y轴对称
解析：B[因为f(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)，所以其定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lgeq\f(x＋2,x－2)＝－x2lgeq\f(x－2,x＋2)＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称．]
6．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每次提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()
A．100元 B．110元
C．150元 D．190元
解析：D[设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．]
7．(2020·深圳模拟)已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：B[设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象，
两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点；

当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3.
此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点，
当x≥3以后，两函数图象无交点，
综上，共有两个零点．]
8．(2020·贵阳模拟)某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%.若采用函数f(x)＝eq\f(15x－a,x＋8)作为奖励函数模型，则最小的正整数a的值为()
A．310 B．315
C．320 D．325
解析：B[对于函数模型f(x)＝eq\f(15x－a,x＋8)＝15－eq\f(120＋a,x＋8)，a为正整数，函数在[50,500]上单调递增，f(x)min＝f(50)≥7，得a≤344，要使f(x)≤0.15x对x∈[50,500]恒成立，即a≥－0.15x2＋13.8x对x∈[50,500]恒成立，所以a≥315.综上，最小的正整数a