高考数学大二轮复习 层级二 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程教学案-人教版高三全册数学教学案.doc

-14-第2讲基本初等函数、函数与方程[考情考向·高考导航]1．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质．2．以基本初等函数为依托考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理．3．能利用函数解决简单的实际问题．[真题体验]1．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1则a＝________.解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)．且f(3)＝1∴f(3)＝log2(9＋a)＝1∴9＋a＝2∴a＝－7.答案：－72．(全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点则a＝()A．－eq\f(12)B.eq\f(13)C.eq\f(12)D．1解析：C[x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)设g(x)＝ex－1＋e－x＋1g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－eq\f(1ex－1)＝eq\f(e2x－1－1ex－1)当g′(x)＝0时x＝1当x＜1时g′(x)＜0函数单调递减当x＞1时g′(x)＞0函数单调递增当x＝1时函数取得最小值g(1)＝2设h(x)＝x2－2x当x＝1时函数取得最小值－1若－a＞0函数h(x)和ag(x)没有交点当－a＜0时－ag(1)＝h(1)时此时函数h(x)和ag(x)有一个交点即－a×2＝－1⇒a＝eq\f(12)故选C.]3．(2019·全国Ⅰ卷)已知a＝log20.2b＝20.2c＝0.20.3则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析：B[∵a＝log20.2＜log21＝0b＝20.2＞20＝10＜c＝0.20.3＜0.20＝1∴b＞c＞a.选B.]4．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx≤0lnxx>0))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点则a的取值范围是()A．[－10)B．[0＋∞)C．[－1＋∞)D．[1＋∞)解析：C[令g(x)＝f(x)＋x＋a＝0则f(x)＝－x－a要使g(x)存在2个零点则需y＝f(x)与y＝－x－a有两个交点画出函数f(x)和y＝－x－a的图象如图所示则需－a≤1∴a≥－1.][主干整合]1．指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)logaeq\f(MN)＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝eq\f(logbNlogba)(注：ab＞0且ab≠1M＞0N＞0)．2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a＞0a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0a≠1)的图象和性质分0＜a＜1a＞1两种情况当a＞1时两函数在定义域内都为增函数当0＜a＜1时两函数在定义域内都为减函数．3．函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合利用两个函数图象的交点求解．4．应用函数模型解决实际问题的一般程序eq\f(读题文字语言)⇒eq\f(建模数学语言)⇒eq\f(求解数学应用)⇒eq\f(反馈检验作答).热点一基本初等函数的图象与性质[例1](1)(2019·济南三模)若函数y＝a|x|(a＞0且a≠1)的值域为{y|y≥1}则函数y＝loga|x|的图象大致是()[解析]B[由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}∴a＞1则y＝logax在(0＋∞)上是增函数又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.](2)(2019·郑州三模)已知a(a＋1)≠0若函数f(x)＝log2(ax－1)在(－3－2)上为减函数且函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4xx≤\f(12)log|a|xx＞\f(12)))在R上有最大值则a的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2)2)－\f(12)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1－\f(12)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2)2)－\f(12)))D.eq\b\lc\[\r