高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程练习 理-人教版高三全册数学试题.doc

第二篇专题二第2讲基本初等函数、函数与方程
[限时训练·素能提升]
(限时50分钟，满分80分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2018·宁波三模)函数f(x)＝ex·|lnx|－1的零点个数为
A．0B．1C．2D．3

解析函数f(x)＝ex·|lnx|－1的零点个数即为方程ex·|lnx|－1＝0的根的个数，整理有|lnx|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)，即为函数y＝|lnx|与y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)的图像的交点个数，作出对应的函数图像，数形结合知其有2个交点，即零点个数为2.
答案C
2．(2018·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)
C．(－3，1)D．(1，＋∞)
解析函数f(x)＝2ax－a＋3，由∃x0∈(－1，1)，f(x0)＝0，可得(－3a＋3)(a＋3)<0，解得a∈(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
答案A
3．(2018·百校联盟模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的0<x1<x2，eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)>0均成立，若a＝f(3eq\s\up6(\f(3,4)))，b＝f(9－eq\f(4,3))，c＝f(－5eq\s\up6(\f(4,3)))，则a，b，c的大小关系为
A．b<a<cB．a<b<c
C．c<b<aD．b<c<a
解析因为偶函数f(x)满足对任意的0<x1<x2，eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)>0均成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y＝xeq\s\up6(\f(4,3))在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y＝3x在(0，＋∞)上是增函数，所以3eq\s\up6(\f(4,3))<5eq\s\up6(\f(4,3))，9－eq\f(4,3)＝3－eq\f(8,3)<3eq\s\up6(\f(3,4))<3eq\s\up6(\f(4,3))，故c＝f(－5eq\s\up6(\f(4,3)))＝f(5eq\s\up6(\f(4,3)))>a＝f(3eq\s\up6(\f(3,4)))>b＝f(9－eq\f(4,3))，故b<a<c，故选A.
答案A
4．已知x0是f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋eq\f(1,x)的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0，0)，则
A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0
解析因为x0是函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋eq\f(1,x)的一个零点，所以f(x0)＝0，因为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋eq\f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递减函数，且x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0，0)，所以f(x1)>f(x0)＝0>f(x2)．
答案C
5．(2018·合肥二模)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x，x≤2，,log2x－a，x>2，))有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
A．[－1，0)B．(1，2]
C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)
解析当x≤2时，由－x2＋4x＝0，得x＝0.
当x>2时，令f(x)＝log2x－a＝0，得x＝2a，又函数f(x)有两个不同零点，∴2a≠0且2a>2，解得a>1.
答案C
6．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝
A．1B．2C．3D．4
解析∵2<a<3<b<4，∴f(1)＝loga1＋1－b＝1－b<0，f(2)＝loga2＋2－b<0.
又∵f(3)＝loga3＋3－b，loga3>1，－1<3－b<0，∴f(3)>0，
即f(2)f(3)<0，故x0∈(2，3)，即n＝2.故选B.
答案B
7．(2018·金考卷押题)若函数f(x)＝log2|x|，－2<a<