高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等式 第一讲 集合、常用逻辑用语学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第一讲集合、常用逻辑用语考点一集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝AA∪∅＝AA∪B＝B∪A．(2)A∩A＝AA∩∅＝∅A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁UA)＝∅A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆BA∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合用Venn图法求解．[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(xy)|x2＋y2≤3x∈Zy∈Z}则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4[解析]由题意可知A＝{(－10)(00)(10)(0－1)(01)(－1－1)(－11)(1－1)(11)}故集合A中共有9个元素故选A．[答案]A2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R集合A＝{x|log2x≤2}B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}则(∁UB)∩A＝()A．(－∞－1]B．(－∞－1]∪(03)C．[03)D．(03)[解析]集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0<x≤4}集合B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．因为全集U＝R所以∁UB＝{x|－1<x<3}所以(∁UB)∩A＝(03)故选D．[答案]D3．(2018·河南开封模拟)设集合U＝RA＝{x|2x(x－2)<1}B＝{x|y＝ln(1－x)}则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}[解析]易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}则∁UB＝{x|x≥1}阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．[答案]B4．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若A∪B＝A则实数m的取值范围是________．[解析]由A∪B＝A知B⊆A．因为A＝{x|－2≤x≤5}①若B＝∅则m＋1>2m－1即m<2此时A∪B＝A；②若B≠∅则m＋1≤2m－1即m≥2由B⊆A得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤m＋12m－1≤5))解得－3≤m≤3.又因为m≥2所以2≤m≤3.由①②知当m≤3时A∪B＝A．[答案]m≤3[快速审题](1)看到集合中的元素想到代表元素的意义；看到点集想到其对应的几何意义．(2)看到数集中元素取值连续时想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N想到集合M可能为空集．解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重视：已知两个集合的关系求参数的取值要注意对空集的讨论．(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时端点值的取舍问题一定要代入检验否则可能产生增解或漏解现象．考点二充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关p、q中相应变量的取值集合分别记为AB那么有以下结论：p与q的关系集合关系结论p⇒qqeq\o(⇒/)pABp是q的充分不必要条件peq\o(⇒/)qq⇒pBAp是q的必要不充分条件p⇒qq⇒pA＝Bp是q的充要条件peq\o(⇒/)qqeq\o(⇒/)pABBAp是q的既不充分也不必要条件[对点训练]1．(2018·北京卷)设ab均为单位向量则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔2a2＋3a·b－2b2＝0又∵|a|＝|b|＝1∴a·b＝0⇔a⊥b故选C．[答案]C2．(2017·天津卷)设θ∈R则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π12)))<eq\f(π12)”是“sinθ<eq\f(12)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π12)))<eq\f(π12)⇔－eq\f(π12)<θ－eq\f(π12)<eq\f(π12)⇔0<θ<eq\f(π6)sinθ<eq\f(12)⇔θ∈eq\b\l