2013高考数学 能力加强集训 专题五第3讲 直线与圆锥曲线（含详解）.doc

专题五第3讲直线与圆锥曲线
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．设椭圆C1的离心率为eq\f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为
A.eq\f(x2,42)－eq\f(y2,32)＝1 B.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,52)＝1
C.eq\f(x2,32)－eq\f(y2,42)＝1 D.eq\f(x2,132)－eq\f(y2,122)＝1
解析对于椭圆C1，a＝13，c＝5，曲线C2为双曲线，c＝5，a＝4，b＝3，
故标准方程为eq\f(x2,42)－eq\f(y2,32)＝1.故选A.
答案A
2．设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
A.eq\f(5,4) B．5
C.eq\f(\r(5),2) D.eq\r(5)
解析双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一条渐近线为y＝eq\f(b,a)x，由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝x2＋1))消去y，
得x2－eq\f(b,a)x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2－4＝0，
所以eq\f(b,a)＝2，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(5)，
故选D.
答案D

3．(2012·惠州模拟)已知双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到x轴的距离为
A.eq\r(3) B.eq\f(2\r(3),3)
C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)
解析设|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝m，|eq\o(MF2,\s\up6(→))|＝n，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋n2＝|\o(F1F2,\s\up6(→))|2＝12,|m－n|＝2))，得m·n＝4，
由S△F1MF2＝eq\f(1,2)m·n＝eq\f(1,2)|F1F2|·d，解得d＝eq\f(2\r(3),3).故选B.
答案B
4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝
A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)
C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)
解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由题意，得点F(1,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝2x－4))消去y，得x2－5x＋4＝0，x＝1或x＝4，
因为点A(1，－2)、B(4,4)，eq\o(FA,\s\up6(→))＝(0，－2)，eq\o(FB,\s\up6(→))＝(3,4)，
cos∠AFB＝eq\f(\o(FA,\s\up6(→))·\o(FB,\s\up6(→)),|\o(FA,\s\up6(→))||\o(FB,\s\up6(→))|)＝eq\f(0×3＋－2×4,2×5)＝－eq\f(4,5)，故选D.
答案D
5．(2012·课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，P为直线x＝eq\f(3a,2)上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)

解析利用椭圆的离心率概念结合图形求解．
由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.
∴|PF2|＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a－c))＝3a－2c.∵|F1F2|＝2