2013高考数学 能力加强集训 专题五第1讲 直线与圆（含详解）.doc

专题五第1讲直线与圆一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·福州模拟)过点(1,0)且与直线x＋3y－5＝0平行的直线方程是A．x＋3y＋1＝0B．x＋3y－1＝0C．3x－y－3＝0D．3x＋y－3＝0解析易知所求直线的斜率为－eq\f(1,3)，故其方程为y－0＝－eq\f(1,3)(x－1)，即x＋3y－1＝0.答案B2．(2012·徐州模拟)若直线3x－ky＋6＝0与直线kx－y＋1＝0平行，则实数k的值为A．－eq\r(3)B.eq\r(3)C．±eq\r(3)D．不存在解析据题意有：－k2＋3＝0，∴k＝±eq\r(3).答案C3．(2012·青岛高三一模)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为A．(x－1)2＋y2＝eq\f(64,25)B．x2＋(y－1)2＝eq\f(64,25)C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析由题意得a＝1，b＝0，r＝eq\f(|3×1＋4×0＋2|,\r(32＋42))＝1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案C4．(2012·北京东城11校联考)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若直线l的斜率为0，则过(－1,1)的直线方程为y＝1，易知l与圆x2＋y2＝1相切，但当直线l的斜率不存在时，也与圆x2＋y2＝1相切，故为充分不必要条件．答案A5．(2012·贵阳模拟)下列直线方程，满足“与直线y＝x平行，且与圆x2＋y2－6x＋1＝0相切”的是A．x－y＋1＝0B．x＋y－7＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋7＝0解析据题意，设所求的直线方程为x－y＋m＝0，圆x2＋y2－6x＋1＝0的圆心坐标为(3,0)，半径r＝2eq\r(2)，∴r＝eq\f(|3－0＋m|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，∴|3＋m|＝4，∴m＝－7或m＝1，故选A.答案A6．已知直线l：y＝－1，定点F(0,1)，P是直线x－y＋eq\r(2)＝0上的动点，若经过点F、P的圆与l相切，则这个圆面积的最小值为A.eq\f(π,2)B．πC．3πD．4π解析由于圆经过点F、P且与直线y＝－1相切，所以圆心到点F、P与到直线y＝－1的距离相等．由抛物线的定义知圆心C在以点(0,1)为焦点的抛物线x2＝4y上，圆与直线x－y＋eq\r(2)＝0的交点为点P.显然，圆心为抛物线的顶点时，半径最小，为1，此时圆面积最小，为π.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a＝________.解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－1＝2,2a2－1≠6a－1))得a＝－1.答案－18．(2012·房山一模)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．解析过原点且倾斜角为60°的直线方程为eq\r(3)x－y＝0.把圆x2＋y2－4y＝0化为x2＋(y－2)2＝4知圆心为(0,2)，半径r＝2.∴圆心(0,2)到直线eq\r(3)x－y＝0的距离d＝eq\f(|\r(3)×0－2|,2)＝1.所以弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)9．(2012·青岛二模)已知直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，其中O为坐标原点，则正实数a的值为________．解析∵OA⊥OB，且|OA|＝|OB|＝2，∴|AB|＝2eq\r(2).设AB的中点为M，则|OM|＝eq\f(1,2)|AB|＝eq\r(2).又OM⊥AB，∴|OM|＝eq\f(|a|,\r(2))＝eq\r(2)，∴|a|＝2，又a＞0，∴a＝2.答案2三、解答题(每小题12分，共36分)10．设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．解析(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，－1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k＝eq\f(5,2)